题目
L-|||-习题4.6图-|||-4.6 如图所示,管径 d=5cm ,管长 L=6m 的水平管中有比重为0.9油液流动,水银差压计读-|||-数为 h=14.2cm ,3min内流出的油液重量为5000N。管中油液作层流流动,求油液的运-|||-动黏度v。
题目解答
答案
解析
本题考查流体力学中圆管层流流动的相关知识，解题的关键思路是先根据流量和重量求出油液的平均流速，再利用水银差压计读数求出沿程水头损失，最后结合层流流动的沿程水头损失公式和达西 - 魏斯巴赫公式求出油液的运动黏度。
- 计算油液的平均流速 $v$：
- 已知$3$分钟内流出的油液重量为$G = 5000N$，油液比重为$S = 0.9$，水的密度$\rho_{水}=1000kg/m^{3}$，则油液的密度$\rho = S\times\rho_{水}=0.9\times1000 = 900kg/m^{3}$。
- 根据重力公式$G = mg=\rho Vg$，可得油液的体积$V=\frac{G}{\rho g}$，其中$g = 9.8m/s^{2}$，则$V=\frac{5000}{900\times9.8}\approx0.568m^{3}$。
- 时间$t = 3min=3\times60 = 180s$，根据流量公式$Q=\frac{V}{t}$，可得流量$Q=\frac{0.568}{180}\approx3.156\times10^{-3}m^{3}/s$。
- 已知管径$d = 5cm = 0.05m$，根据流量公式$Q = A\times v=\frac{\pi}{4}d^{2}v$，可得平均流速$v=\frac{4Q}{\pi d^{2}}$，将$Q = 3.156\times10^{-3}m^{3}/s$，$d = 0.05m$代入可得：
$v=\frac{4\times3.156\times10^{-3}}{\pi\times(0.05)^{2}}\approx1.60m/s$
- 计算沿程水头损失 $h_f$：
- 对于水银差压计，根据压强差公式$\Delta p=\rho_{汞}gh-\rho gh$，其中$\rho_{汞}=13600kg/m^{3}$，$h = 14.2cm = 0.142m$，则$\Delta p=(13600 - 900)\times9.8\times0.142\approx17677.4N/m^{2}$。
- 沿程水头损失$h_f=\frac{\Delta p}{\rho g}$，将$\Delta p = 17677.4N/m^{2}$，$\rho = 900kg/m^{3}$，$g = 9.8m/s^{2}$代入可得：
$h_f=\frac{17677.4}{900\times9.8}\approx2.01m$
- 计算沿程阻力系数 $\lambda$：
- 已知管长$L = 6m$，管径$d = 0.05m$，根据达西 - 魏斯巴赫公式$h_f=\lambda\frac{L}{d}\frac{v^{2}}{2g}$，可得$\lambda=\frac{h_fd}{L}\frac{2g}{v^{2}}$，将$h_f = 2.01m$，$L = 6m$，$d = 0.05m$，$v = 1.60m/s$，$g = 9.8m/s^{2}$代入可得：
$\lambda=\frac{2.01\times0.05}{6}\times\frac{2\times9.8}{1.60^{2}}\approx0.131$
- 已知管长$L = 6m$，管径$d = 0.05m$，根据达西 - 魏斯巴赫公式$h_f=\lambda\frac{L}{d}\frac{v^{2}}{2g}$，可得$\lambda=\frac{h_fd}{L}\frac{2g}{v^{2}}$，将$h_f = 2.01m$，$L = 6m$，$d = 0.05m$，$v = 1.60m/s$，$g = 9.8m/s^{2}$代入可得：
- 计算油液的运动黏度 $\nu$：
- 对于圆管层流流动，沿程阻力系数$\lambda=\frac{64}{Re}$，其中雷诺数$Re=\frac{v d}{\nu}$，则$\lambda=\frac{64\nu}{v d}$，可得$\nu=\frac{\lambda v d}{64}$。
- 将$\lambda = 0.131$，$v = 1.60m/s$，$d = 0.05m$代入可得：
$\nu=\frac{0.131\times1.60\times0.05}{64}\approx1.597\times10^{-4}m^{2}/s$