题目

从 1 、 2 、 3 、 4 、 5 这 5 个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率： (1)三位数是奇数； (2)三位数为 5 的倍数； (3)三位数为 3 的倍数； (4)三位数小于 350.

从 1 、 2 、 3 、 4 、 5 这 5 个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率：

(1)三位数是奇数；

(2)三位数为 5 的倍数；

(3)三位数为 3 的倍数；

(4)三位数小于 350.

题目解答

答案

设 A 表示事件“三位数是奇数”， B 表示事件“三位数为 5 的倍数”，

C 表示事件“三位数为 3 的倍数”， D 表示事件“三位数小于 350 ”，

因此任取其三，构成一个三位数，基本事件总数为 VΩ=A35 ，

(1)三位数是奇数则末位是 1 ， 3 ， 5 ，所以有 VA=A24×3 种方法， P(A)=A24×3A35=3660=0.6，

(2)三位数是 5 的倍数，末位是 5 ，所以有 VB=A24×1 种方法， P(B)=A24×1A35=1260=0.2，

(3)三位数是 3 的倍数，则三个数字之和能被 3 整除，构成的方法有 1 ， 3 ， 5 ； 2 ， 3 ， 4 ； 1 ， 2 ， 3 ； 3 ， 4 ， 5 ，所以有 VC=4×3! 种方法， P(A)=4×3!A35=2460=0.4，

(4)三位数小于 350 ，则百位只可能是 1 ， 2 ， 3 ，且百位是 3 时，十位数不能为 5 ，所以有 VD=A24×2+A13A13 种方法， P(D)=A24×2+A13A13A35=3360=0.55，

解析

步骤 1：计算基本事件总数
从 1、2、3、4、5 这 5 个数中任取其三，构成一个三位数，基本事件总数为 VΩ=A35，即从 5 个数中任取 3 个数的排列数。
步骤 2：计算三位数是奇数的概率
三位数是奇数则末位是 1、3、5，所以有 VA=A24×3 种方法，即从剩下的 4 个数中任取 2 个数的排列数乘以 3（因为末位有 3 种选择）。
步骤 3：计算三位数为 5 的倍数的概率
三位数是 5 的倍数，末位是 5，所以有 VB=A24×1 种方法，即从剩下的 4 个数中任取 2 个数的排列数乘以 1（因为末位只有 1 种选择）。
步骤 4：计算三位数为 3 的倍数的概率
三位数是 3 的倍数，则三个数字之和能被 3 整除，构成的方法有 1、3、5；2、3、4；1、2、3；3、4、5，所以有 VC=4×3! 种方法，即 4 种组合的排列数。
步骤 5：计算三位数小于 350 的概率
三位数小于 350，则百位只可能是 1、2、3，且百位是 3 时，十位数不能为 5，所以有 VD=A24×2+A13A13 种方法，即从剩下的 4 个数中任取 2 个数的排列数乘以 2（因为百位有 2 种选择）加上百位是 3 时的排列数。