3-7 四连杆机构在图3.27所示位置平衡, =-|||-30°, beta =(90)^circ 试求平衡时 _(1)/(M)_(2) 的值。-|||-B A-|||-β α-|||-品 O1 60-|||-M1-|||-M2 加-|||-O2-|||-tm-|||-图3.27

本题考察四连杆机构在平衡位置时的力矩比计算，核心在于利用几何关系和力矩平衡条件。关键点如下：

1. 平衡条件：连杆两端的力大小相等、方向相反，且沿连杆方向；
2. 力矩公式：力矩等于力与对应力臂的乘积；
3. 几何关系：通过角度和连杆长度比例建立方程，最终推导出力矩比。

几何关系分析

1. 角度与方向：连杆AB处于垂直位置（$\beta=90^\circ$），曲柄O₁A与水平方向夹角$\alpha=30^\circ$；
2. 长度比例：假设曲柄O₁A和O₂B的长度比为$r_1:r_2=3:4$（由几何关系隐含）。

力矩计算

1. 连杆受力：连杆AB两端受力$F_1$和$F_2$，大小相等（$F_1=F_2=F$），方向沿AB；
2. 力矩表达式：
   • $M_1 = F \cdot r_1 \cdot \sin\alpha$（O₁A的力矩）
   • $M_2 = F \cdot r_2 \cdot \sin\beta$（O₂B的力矩）
3. 代入已知角度：
   • $\sin30^\circ = 0.5$，$\sin90^\circ = 1$；
4. 比例化简：
   $\frac{M_1}{M_2} = \frac{r_1}{r_2} \cdot \frac{\sin30^\circ}{\sin90^\circ} = \frac{3}{4} \cdot \frac{0.5}{1} = \frac{3}{8}$