1-29以水标定某转子流量计,转子材料的密度为11000kgm现将转子换成形状相同,密度为1150kgm3的塑料,用来测量压强为730mmHg,温度为100℃的空气流量。设流量系数c不变,在同一刻度下空气流量为水流量的若干倍。

本题考查转子流量计的工作原理及不同流体流量关系的计算。关键点在于理解转子流量计的平衡条件，即流体的动压头与转子重力平衡，并利用密度变化对流量的影响进行推导。

核心思路：

1. 动压头平衡：流体流经转子时产生的动压头等于转子的重力。
2. 流量与流速关系：流量系数不变时，流量与流速成正比。
3. 密度换算：通过理想气体状态方程计算空气密度，结合转子密度变化推导流量比例。

1. 计算空气密度

根据理想气体状态方程，空气密度为：
$\rho_{\text{air}} = \frac{P}{R_{\text{specific}} \cdot T}$
其中：

• 压强 $P = 730 \, \text{mmHg} = \frac{730}{760} \cdot 101325 \, \text{Pa} \approx 96596.9 \, \text{Pa}$，
• 气体常数 $R_{\text{specific}} = \frac{8.314}{0.02897} \approx 287 \, \text{J/(kg·K)}$，
• 温度 $T = 100^\circ \text{C} = 373 \, \text{K}$。

代入公式得：
$\rho_{\text{air}} = \frac{96596.9}{287 \cdot 373} \approx 0.91 \, \text{kg/m}^3$

2. 推导流量比例关系

根据动压头平衡条件：

• 水的平衡方程：$\frac{1}{2} \rho_{\text{water}} v_{\text{water}}^2 = \rho_{\text{转子,水}} V g$，
• 空气的平衡方程：$\frac{1}{2} \rho_{\text{air}} v_{\text{air}}^2 = \rho_{\text{转子,塑}} V g$。

消去公共因子 $V g$，得流速比：
$\frac{v_{\text{air}}}{v_{\text{water}}} = \sqrt{\frac{\rho_{\text{转子,塑}} / \rho_{\text{air}}}{\rho_{\text{转子,水}} / \rho_{\text{water}}}}$

代入数据：

• $\rho_{\text{转子,水}} = 11000 \, \text{kg/m}^3$，
• $\rho_{\text{转子,塑}} = 1150 \, \text{kg/m}^3$，
• $\rho_{\text{water}} = 1000 \, \text{kg/m}^3$，
• $\rho_{\text{air}} = 0.91 \, \text{kg/m}^3$，

计算得：
$\frac{v_{\text{air}}}{v_{\text{water}}} = \sqrt{\frac{1150 / 0.91}{11000 / 1000}} \approx \sqrt{116.05} \approx 10.77$

因流量 $Q \propto v$，故：
$\frac{Q_{\text{air}}}{Q_{\text{water}}} \approx 10.8$