题目
[题目]如图所示,一抽吸设备水平放置,其出口-|||-和大气相通,细管处截面积 _(1)=3.2times (10)^-4(m)^2, 出口处-|||-管道截面积 _(2)=4(A)_(1) ,h=1m。 试求开始抽吸时,水-|||-平管中所必须通过的流量q。(液体为理想液体,-|||-不计损失)-|||-A1-|||-q A2
题目解答
答案
解析
步骤 1：能量方程
根据伯努利方程，对于理想流体，不考虑能量损失，可以列出细管处（截面A1）和出口处（截面A2）的能量方程。假设大气压为基准，即 ${P}_{a}=0$（表压），则有：
$$\frac{{P}_{1}}{\rho} + \frac{{v}_{1}^{2}}{2} = \frac{{P}_{a}}{\rho} + \frac{{v}_{2}^{2}}{2}$$
步骤 2：流量连续性方程
根据流量连续性方程，流体在细管处和出口处的流量相等，即：
$${A}_{1}{v}_{1} = {A}_{2}{v}_{2}$$
步骤 3：静压力基本方程
根据静压力基本方程，细管处的压力 ${P}_{1}$ 可以表示为：
$${P}_{1} = {P}_{a} - \rho gh$$
步骤 4：求解速度
将步骤 3 的结果代入步骤 1 的能量方程中，考虑到 ${P}_{1} = 0$（表压），可以求解出 ${v}_{2}$ 的值：
$$\frac{{v}_{1}^{2}}{2} = \frac{{v}_{2}^{2}}{2} + gh$$
$$\frac{{v}_{1}^{2}}{2} = \frac{{v}_{2}^{2}}{2} + 9.8 \times 1$$
步骤 5：求解流量
根据步骤 2 的流量连续性方程，可以求解出流量 $q$：
$$q = {A}_{2}{v}_{2} = 4{A}_{1}{v}_{2}$$
根据伯努利方程，对于理想流体，不考虑能量损失，可以列出细管处（截面A1）和出口处（截面A2）的能量方程。假设大气压为基准，即 ${P}_{a}=0$（表压），则有：
$$\frac{{P}_{1}}{\rho} + \frac{{v}_{1}^{2}}{2} = \frac{{P}_{a}}{\rho} + \frac{{v}_{2}^{2}}{2}$$
步骤 2：流量连续性方程
根据流量连续性方程，流体在细管处和出口处的流量相等，即：
$${A}_{1}{v}_{1} = {A}_{2}{v}_{2}$$
步骤 3：静压力基本方程
根据静压力基本方程，细管处的压力 ${P}_{1}$ 可以表示为：
$${P}_{1} = {P}_{a} - \rho gh$$
步骤 4：求解速度
将步骤 3 的结果代入步骤 1 的能量方程中，考虑到 ${P}_{1} = 0$（表压），可以求解出 ${v}_{2}$ 的值：
$$\frac{{v}_{1}^{2}}{2} = \frac{{v}_{2}^{2}}{2} + gh$$
$$\frac{{v}_{1}^{2}}{2} = \frac{{v}_{2}^{2}}{2} + 9.8 \times 1$$
步骤 5：求解流量
根据步骤 2 的流量连续性方程，可以求解出流量 $q$：
$$q = {A}_{2}{v}_{2} = 4{A}_{1}{v}_{2}$$