[题目]如图所示,一抽吸设备水平放置,其出口-|||-和大气相通,细管处截面积 _(1)=3.2times (10)^-4(m)^2, 出口处-|||-管道截面积 _(2)=4(A)_(1) ,h=1m。 试求开始抽吸时,水-|||-平管中所必须通过的流量q。(液体为理想液体,-|||-不计损失)-|||-A1-|||-q A2

本题考查理想液体在管道中的流动问题，需综合运用伯努利方程和连续性方程。解题核心在于：

1. 建立压力关系：通过静压力方程确定截面A1处的绝对压力；
2. 联立方程求解：结合伯努利方程和连续性方程，消去变量，最终求出出口流速；
3. 计算流量：利用出口截面积和流速计算流量。

步骤1：列写伯努利方程

取截面A1和A2为研究对象，忽略重力势能项（水平管道）：
$\frac{P_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} = \frac{P_a}{\rho} + \frac{v_2^2}{2}$

步骤2：列写静压力方程

设备内部压力为表压$P_1=0$，其绝对压力为：
$P_1 = P_a - \rho g h$

步骤3：列写连续性方程

流量守恒要求：
$A_1 v_1 = A_2 v_2 \quad \Rightarrow \quad v_1 = \frac{A_2}{A_1} v_2 = 4v_2$

步骤4：联立方程求解

将静压力方程代入伯努利方程：
$\frac{P_a - \rho g h}{\rho} + \frac{(4v_2)^2}{2} = \frac{P_a}{\rho} + \frac{v_2^2}{2}$
化简得：
$-gh + 8v_2^2 = \frac{v_2^2}{2} \quad \Rightarrow \quad 15v_2^2 = 2gh \quad \Rightarrow \quad v_2 = \sqrt{\frac{2gh}{15}}$

步骤5：计算流量

出口流量为：
$q = A_2 v_2 = 4A_1 \cdot \sqrt{\frac{2gh}{15}}$