某二元酸的 mathrm(p)K_(mathrm{a1)}=5.0，mathrm(p)K_(mathrm{a2)}=9.0，当[mathrm(H)_2mathrm(A)]=[mathrm(A)^2-]时，溶液mathrm(pH)为（ ）A. 9.0B. 14.0C. 7.0D. 5.0

本题考查二元酸的电离平衡以及溶液pH的计算。解题的关键思路是利用二元酸的两步电离平衡常数表达式，结合已知条件$[\mathrm{H}_2\mathrm{A}]=[\mathrm{A}^{2 - }]$，推导出$[\mathrm{H}^+]$与$K_{a1}$、$K_{a2}$的关系，进而计算出溶液的pH。

1. 首先写出二元酸$\mathrm{H}_2\mathrm{A}$的两步电离方程式及对应的电离平衡常数表达式：
   • 第一步电离：$\mathrm{H}_2\mathrm{A} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HA}^-$，其电离平衡常数$K_{a1}=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{HA}^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{A}]}$，已知$\mathrm{p}K_{a1}=5.0$，根据$\mathrm{p}K_{a}=-\log K_{a}$，可得$K_{a1}=10^{-5.0}$。
   • 第二步电离：$\mathrm{HA}^- \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^{2 - }$，其电离平衡常数$K_{a2}=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^{2 - }]}{[\mathrm{HA}^-]}$，已知$\mathrm{p}K_{a2}=9.0$，同理可得$K_{a2}=10^{-9.0}$。
2. 然后将$K_{a1}$与$K_{a2}$相乘：
   • $K_{a1}\cdot K_{a2}=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{HA}^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{A}]}\times\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^{2 - }]}{[\mathrm{HA}^-]}$，分子分母中的$[\mathrm{HA}^-]$可以约掉，得到$K_{a1}\cdot K_{a2}=\frac{[\mathrm{H}^+]^2[\mathrm{A}^{2 - }]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{A}]}$。
3. 接着利用已知条件$[\mathrm{H}_2\mathrm{A}]=[\mathrm{A}^{2 - }]$进行化简：
   • 因为$[\mathrm{H}_2\mathrm{A}]=[\mathrm{A}^{2 - }]$，所以$\frac{[\mathrm{H}^+]^2[\mathrm{A}^{2 - }]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{A}]}=[\mathrm{H}^+]^2$，即$K_{a1}\cdot K_{a2}=[\mathrm{H}^+]^2$。
4. 再计算$[\mathrm{H}^+]$的值：
   • 由$K_{a1}\cdot K_{a2}=[\mathrm{H}^+]^2$，可得$[\mathrm{H}^+]=\sqrt{K_{a1}\cdot K_{a2}}$，将$K_{a1}=10^{-5.0}$，$K_{a2}=10^{-9.0}$代入可得$[\mathrm{H}^+]=\sqrt{10^{-5.0}\times10^{-9.0}}$。
   • 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$10^{-5.0}\times10^{-9.0}=10^{-5.0 - 9.0}=10^{-14.0}$，所以$[\mathrm{H}^+]=\sqrt{10^{-14.0}} = 10^{-7.0}$。
5. 最后计算溶液的pH：
   • 根据$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+]$，将$[\mathrm{H}^+]=10^{-7.0}$代入可得$\mathrm{pH}=-\log(10^{-7.0})$。
   • 根据对数运算法则$\log a^b = b\log a$，$-\log(10^{-7.0})=-(-7.0)\log10$，因为$\log10 = 1$，所以$\mathrm{pH}=7.0$。