题目
某药物的初始含量为 5.0g·L^(-1).在 20°C下放置10个月后。含量降为 (L)^-1 已知晚购物分解为-|||-一级反应,反应的活化能Ea为 .4kJcdot mo(L)^-1-|||-(1)求20°时时该药物的的速率常数。-|||-(2)若在5℃的藏放置,求这时药物分解的半衰期
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定一级反应的速率方程
一级反应的速率方程为 $\ln({C}_{0}/C) = kt$，其中 $k$ 是反应速率常数，$t$ 是时间，${C}_{0}$ 是初始浓度，$C$ 是分解后的浓度。
步骤 2：计算20°C时的速率常数
已知 ${C}_{0} = 5.0g\cdot{L}^{-1}$，$C = 4.2g\cdot{L}^{-1}$，$t = 10$ 个月。代入速率方程求解 $k$。
$$\ln(5.0/4.2) = k \times 10$$
$$\ln(1.1905) = 10k$$
$$0.174 = 10k$$
$$k = 0.0174\,g\cdot{L}^{-1}\cdot{月}^{-1}$$
步骤 3：利用阿伦尼乌斯方程计算5°C时的速率常数
阿伦尼乌斯方程为 $\ln(k_{2}/k_{1}) = (-E_{a}/R)(1/T_{1} - 1/T_{2})$，其中 $E_{a}$ 是活化能，$R$ 是气体常数，$T_{1}$ 和 $T_{2}$ 分别是两个温度下的绝对温度。
$$\ln(k_{2}/0.0174) = (-152400/8.314)(1/293.15 - 1/278.15)$$
$$\ln(k_{2}/0.0174) = (-18330)(-0.000041)$$
$$\ln(k_{2}/0.0174) = 0.7515$$
$$k_{2}/0.0174 = e^{0.7515}$$
$$k_{2} = 0.0174 \times 2.12$$
$$k_{2} = 0.0370\,g\cdot{L}^{-1}\cdot{月}^{-1}$$
步骤 4：计算5°C时的半衰期
半衰期 $t_{1/2} = \ln(2)/k_{2}$。
$$t_{1/2} = \ln(2)/0.0370$$
$$t_{1/2} = 0.693/0.0370$$
$$t_{1/2} = 18.73\,月$$
一级反应的速率方程为 $\ln({C}_{0}/C) = kt$，其中 $k$ 是反应速率常数，$t$ 是时间，${C}_{0}$ 是初始浓度，$C$ 是分解后的浓度。
步骤 2：计算20°C时的速率常数
已知 ${C}_{0} = 5.0g\cdot{L}^{-1}$，$C = 4.2g\cdot{L}^{-1}$，$t = 10$ 个月。代入速率方程求解 $k$。
$$\ln(5.0/4.2) = k \times 10$$
$$\ln(1.1905) = 10k$$
$$0.174 = 10k$$
$$k = 0.0174\,g\cdot{L}^{-1}\cdot{月}^{-1}$$
步骤 3：利用阿伦尼乌斯方程计算5°C时的速率常数
阿伦尼乌斯方程为 $\ln(k_{2}/k_{1}) = (-E_{a}/R)(1/T_{1} - 1/T_{2})$，其中 $E_{a}$ 是活化能，$R$ 是气体常数，$T_{1}$ 和 $T_{2}$ 分别是两个温度下的绝对温度。
$$\ln(k_{2}/0.0174) = (-152400/8.314)(1/293.15 - 1/278.15)$$
$$\ln(k_{2}/0.0174) = (-18330)(-0.000041)$$
$$\ln(k_{2}/0.0174) = 0.7515$$
$$k_{2}/0.0174 = e^{0.7515}$$
$$k_{2} = 0.0174 \times 2.12$$
$$k_{2} = 0.0370\,g\cdot{L}^{-1}\cdot{月}^{-1}$$
步骤 4：计算5°C时的半衰期
半衰期 $t_{1/2} = \ln(2)/k_{2}$。
$$t_{1/2} = \ln(2)/0.0370$$
$$t_{1/2} = 0.693/0.0370$$
$$t_{1/2} = 18.73\,月$$