题目
例5 已知27℃及100 ℃时,水的饱和蒸气压分别为3.565 kPa及101.325 kPa,-|||-密度分别为 cdot (m)^-3 及 cdot (m)^-3, 表面张力分别为 .0718Ncdot (m)^-1 及-|||-.0589Ncdot (m)^-1-|||-(1)若27℃时,水在半径为 _(1)=5.0times (10)^-4m 的毛细管内上升0.028 m,求-|||-水与毛细管壁的接触角。-|||-(2)27℃时,水蒸气在半径为 _(2)=2times (10)^-9m 的毛细管内凝聚的最低蒸气-|||-压为多少?-|||-(3)如以 _(3)=2times (10)^-6m 的毛细管作为水的助沸物,则使水沸腾需过热多-|||-少度(设水的沸点及水与毛细管壁的接触角与27℃时近似相等)?欲提高助沸-|||-效果,毛细管半径应加大还是减小?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算接触角
根据毛细管上升高度公式，可以计算出接触角。毛细管上升高度公式为：$h=\dfrac{2\sigma\cos\theta}{\rho g R}$，其中$h$为上升高度，$\sigma$为表面张力，$\theta$为接触角，$\rho$为密度，$g$为重力加速度，$R$为毛细管半径。将已知数据代入公式，解出$\theta$。
步骤 2：计算最低蒸气压
根据Kelvin公式，可以计算出最低蒸气压。Kelvin公式为：$\ln \dfrac{{P}_{1}}{{P}_{0}}=\dfrac{2\sigma M}{RT R'}$，其中${P}_{1}$为凝聚的最低蒸气压，${P}_{0}$为饱和蒸气压，$\sigma$为表面张力，$M$为摩尔质量，$R$为气体常数，$T$为温度，$R'$为曲率半径。将已知数据代入公式，解出${P}_{1}$。
步骤 3：计算过热温度
根据Clapeyron方程，可以计算出过热温度。Clapeyron方程为：$\ln \dfrac{{P}_{t}}{{P}_{0}}=\dfrac{\Delta n{H}_{m}}{R}(\dfrac{1}{{T}_{0}}-\dfrac{1}{T})$，其中${P}_{t}$为过热时的蒸气压，${P}_{0}$为饱和蒸气压，$\Delta n{H}_{m}$为摩尔蒸发焓，$R$为气体常数，${T}_{0}$为饱和温度，$T$为过热温度。将已知数据代入公式，解出$T$。
根据毛细管上升高度公式，可以计算出接触角。毛细管上升高度公式为：$h=\dfrac{2\sigma\cos\theta}{\rho g R}$，其中$h$为上升高度，$\sigma$为表面张力，$\theta$为接触角，$\rho$为密度，$g$为重力加速度，$R$为毛细管半径。将已知数据代入公式，解出$\theta$。
步骤 2：计算最低蒸气压
根据Kelvin公式，可以计算出最低蒸气压。Kelvin公式为：$\ln \dfrac{{P}_{1}}{{P}_{0}}=\dfrac{2\sigma M}{RT R'}$，其中${P}_{1}$为凝聚的最低蒸气压，${P}_{0}$为饱和蒸气压，$\sigma$为表面张力，$M$为摩尔质量，$R$为气体常数，$T$为温度，$R'$为曲率半径。将已知数据代入公式，解出${P}_{1}$。
步骤 3：计算过热温度
根据Clapeyron方程，可以计算出过热温度。Clapeyron方程为：$\ln \dfrac{{P}_{t}}{{P}_{0}}=\dfrac{\Delta n{H}_{m}}{R}(\dfrac{1}{{T}_{0}}-\dfrac{1}{T})$，其中${P}_{t}$为过热时的蒸气压，${P}_{0}$为饱和蒸气压，$\Delta n{H}_{m}$为摩尔蒸发焓，$R$为气体常数，${T}_{0}$为饱和温度，$T$为过热温度。将已知数据代入公式，解出$T$。