题目
有一反应在间歇反应器中进行，经过8min后，反应物转化掉80％，经过18min后，转化掉90％，求表达此反应的动力学方程式
有一反应在间歇反应器中进行，经过8min后，反应物转化掉80％，经过18min后，转化掉90％，求表达此反应的动力学方程式
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应类型
根据题目中给出的转化率随时间变化的数据，我们可以尝试确定反应的类型。对于一级反应，转化率随时间的对数变化是线性的；对于二级反应，转化率随时间的倒数变化是线性的。我们首先假设反应为二级反应，然后验证假设是否成立。
步骤 2：计算转化率与时间的关系
对于二级反应，其动力学方程可以表示为 $-\dfrac {d{C}_{A}}{dt}=k{{C}_{A}}^{2}$，其中 ${C}_{A}$ 是反应物的浓度，$k$ 是反应速率常数。对于间歇反应器，反应物的初始浓度为 ${C}_{AO}$，转化率为 ${x}_{A}$，则 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-{x}_{A})$。将此关系代入动力学方程，得到 $\dfrac {1}{{C}_{AO}}\cdot \dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}=kt$。根据题目中给出的数据，我们可以计算出两个时间点的 $(k{C}_{AO})$ 值，如果它们相等，则假设成立。
步骤 3：验证假设
计算 $(k{C}_{AO})_{8min}$ 和 $(k{C}_{AO})_{18min}$ 的值：
$(k{C}_{AO})_{8min}=\dfrac {1}{8}\cdot \dfrac {0.8}{1-0.8}=\dfrac {1}{2}$
$(k{C}_{AO})_{18min}=\dfrac {1}{18}\cdot \dfrac {0.9}{1-0.9}=\dfrac {1}{2}$
由于两个值相等，假设成立，反应为二级反应。
根据题目中给出的转化率随时间变化的数据，我们可以尝试确定反应的类型。对于一级反应，转化率随时间的对数变化是线性的；对于二级反应，转化率随时间的倒数变化是线性的。我们首先假设反应为二级反应，然后验证假设是否成立。
步骤 2：计算转化率与时间的关系
对于二级反应，其动力学方程可以表示为 $-\dfrac {d{C}_{A}}{dt}=k{{C}_{A}}^{2}$，其中 ${C}_{A}$ 是反应物的浓度，$k$ 是反应速率常数。对于间歇反应器，反应物的初始浓度为 ${C}_{AO}$，转化率为 ${x}_{A}$，则 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-{x}_{A})$。将此关系代入动力学方程，得到 $\dfrac {1}{{C}_{AO}}\cdot \dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}=kt$。根据题目中给出的数据，我们可以计算出两个时间点的 $(k{C}_{AO})$ 值，如果它们相等，则假设成立。
步骤 3：验证假设
计算 $(k{C}_{AO})_{8min}$ 和 $(k{C}_{AO})_{18min}$ 的值：
$(k{C}_{AO})_{8min}=\dfrac {1}{8}\cdot \dfrac {0.8}{1-0.8}=\dfrac {1}{2}$
$(k{C}_{AO})_{18min}=\dfrac {1}{18}\cdot \dfrac {0.9}{1-0.9}=\dfrac {1}{2}$
由于两个值相等，假设成立，反应为二级反应。