试求面心立方结构(100)、(110)、(111)晶面族的原子数面密度和面间距,并比较大小;说明垂直于上述各晶面的轴线是什么对称轴?

步骤 1：计算(100)晶面族的原子数面密度和面间距
- 面心立方结构中，(100)晶面族的原子数面密度为每个晶胞中(100)晶面的原子数除以(100)晶面的面积。每个(100)晶面包含半个原子，晶面面积为$a^2$，其中$a$是晶胞的边长。因此，原子数面密度为$\frac{1}{2a^2}$。
- 面间距$d_{100}$为晶胞边长$a$。

步骤 2：计算(110)晶面族的原子数面密度和面间距
- 面心立方结构中，(110)晶面族的原子数面密度为每个晶胞中(110)晶面的原子数除以(110)晶面的面积。每个(110)晶面包含一个原子，晶面面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}a^2$。因此，原子数面密度为$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}a^2} = \frac{2}{\sqrt{2}a^2} = \frac{\sqrt{2}}{a^2}$。
- 面间距$d_{110}$为$\frac{a}{\sqrt{2}}$。

步骤 3：计算(111)晶面族的原子数面密度和面间距
- 面心立方结构中，(111)晶面族的原子数面密度为每个晶胞中(111)晶面的原子数除以(111)晶面的面积。每个(111)晶面包含一个原子，晶面面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$。因此，原子数面密度为$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}a^2} = \frac{2}{\sqrt{3}a^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3a^2}$。
- 面间距$d_{111}$为$\frac{a}{\sqrt{3}}$。

步骤 4：比较大小
- 原子数面密度：$\frac{2\sqrt{3}}{3a^2} > \frac{\sqrt{2}}{a^2} > \frac{1}{2a^2}$。
- 面间距：$\frac{a}{\sqrt{3}} < \frac{a}{\sqrt{2}} < a$。

步骤 5：说明垂直于上述各晶面的轴线是什么对称轴
- 垂直于(100)晶面的轴线是C4对称轴。
- 垂直于(110)晶面的轴线是C2对称轴。
- 垂直于(111)晶面的轴线是C3对称轴。