题目
如果将 100Omega 应变片贴在弹性试件上，若试件截面积 S=0.5times10^-4m^2，弹性模量 E=2times10^11N/m^2，若由 5times10^4N 的拉力引起应变计电阻变化为 1Omega，试求该应变片的灵敏度系数？
如果将 $100\Omega$ 应变片贴在弹性试件上，若试件截面积 $S=0.5\times10^{-4}m^{2}$，弹性模量 $E=2\times10^{11}N/m^{2}$，若由 $5\times10^{4}N$ 的拉力引起应变计电阻变化为 $1\Omega$，试求该应变片的灵敏度系数？
题目解答
答案
根据题目条件，首先计算应力 $\sigma$：
\[
\sigma = \frac{F}{S} = \frac{5 \times 10^4}{0.5 \times 10^{-4}} = 1 \times 10^9 \, \text{Pa}
\]
接着，由胡克定律计算应变 $\varepsilon$：
\[
\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{1 \times 10^9}{2 \times 10^{11}} = 5 \times 10^{-3}
\]
然后，计算电阻相对变化：
\[
\frac{\Delta R}{R} = \frac{1}{100} = 0.01
\]
最后，根据灵敏度系数公式 $K = \frac{\Delta R / R}{\varepsilon}$，得：
\[
K = \frac{0.01}{5 \times 10^{-3}} = 2
\]
因此，该应变片的灵敏度系数为 $K = 2$。
答案：2
解析
本题考查应变片灵敏度系数的计算，解题思路是先根据拉力和试件截面积计算应力，再利用胡克定律由应力和弹性模量计算应变，接着求出电阻相对变化，最后根据灵敏度系数公式计算出应变片的灵敏度系数。
- 计算应力 $\sigma$：
应力的计算公式为 $\sigma = \frac{F}{S}$，其中 $F$ 是拉力，$S$ 是试件截面积。
已知 $F = 5\times10^{4}N$，$S = 0.5\times10^{-4}m^{2}$，将其代入公式可得：
$\sigma = \frac{F}{S} = \frac{5 \times 10^4}{0.5 \times 10^{-4}} = 1 \times 10^9 \, \text{Pa}$ - 计算应变 $\varepsilon$：
根据胡克定律，应变 $\varepsilon$ 与应力 $\sigma$ 的关系为 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$，其中 $E$ 是弹性模量。
已知 $\sigma = 1\times10^{9}Pa$，$E = 2\times10^{11}N/m^{2}$，将其代入公式可得：
$\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{1 \times 10^9}{2 \times 10^{11}} = 5 \times 10^{-3}$ - 计算电阻相对变化 $\frac{\Delta R}{R}$：
电阻相对变化的计算公式为 $\frac{\Delta R}{R}$，其中 $\Delta R$ 是电阻变化量，$R$ 是应变片初始电阻。
已知 $\Delta R = 1\Omega$，$R = 100\Omega$，将其代入公式可得：
$\frac{\Delta R}{R} = \frac{1}{100} = 0.01$ - 计算灵敏度系数 $K$：
灵敏度系数的计算公式为 $K = \frac{\Delta R / R}{\varepsilon}$。
已知 $\frac{\Delta R}{R} = 0.01$，$\varepsilon = 5\times10^{-3}$，将其代入公式可得：
$K = \frac{0.01}{5 \times 10^{-3}} = 2$