题目
已知T型截面图形,尺寸(单位mm)和坐标系x-y如图所示,请计算形心C在此坐标系下的坐标为( )6-|||-C-|||-18-|||-y-|||-6
已知T型截面图形,尺寸(单位mm)和坐标系x-y如图所示,请计算形心C在此坐标系下的坐标为( )
题目解答
答案
- 将T型截面分解为两个矩形并计算相关参数
对于上面的小矩形：
长
，宽
，其面积
.形心坐标
，
对于下面的大矩形：
长
，宽
，其面积
。形心坐标
，
2.计算形心x坐标
根据公式
，这里
代入数值得
3.计算形心y坐标
根据公式
代入数值可得
故形心C在此坐标系下的坐标为(7.5,4.5)。
解析
步骤 1：分解T型截面为两个矩形
将T型截面分解为两个矩形，一个是上面的小矩形，另一个是下面的大矩形。这样可以分别计算两个矩形的形心坐标，再根据面积加权平均计算整个T型截面的形心坐标。
步骤 2：计算上面小矩形的形心坐标
对于上面的小矩形，长${a}_{1}=6mm$，宽${b}_{1}=6mm$，其面积${A}_{1}={a}_{1}{b}_{1}=6\times 6=36{mm}^{2}$。形心坐标${x}_{1}=3mm$，${y}_{1}=6+3=9mm$。
步骤 3：计算下面大矩形的形心坐标
对于下面的大矩形，长${a}_{2}=18mm$，宽${b}_{2}=6mm$，其面积${A}_{2}={a}_{2}{b}_{2}=18\times 6=108{mm}^{2}$。形心坐标${x}_{2}=9mm$，${y}_{2}=3mm$。
步骤 4：计算形心x坐标
根据公式${x}_{C}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}{x}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}}$，这里n=2
代入数值得${x}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{x}_{1}+{A}_{2}{x}_{2}}{{A}_{1}+{A}_{2}}=\dfrac {36\times 3+108\times 9}{36+108}=\dfrac {1080}{144}=7.5mm$
步骤 5：计算形心y坐标
根据公式${y}_{c}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}{y}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}}$
代入数值可得${y}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{y}_{1}+{A}_{2}{y}_{2}}{{A}_{1}+{A}_{2}}=\dfrac {36\times 9+108\times 3}{36+108}=\dfrac {648}{144}=4.5mm$
将T型截面分解为两个矩形，一个是上面的小矩形，另一个是下面的大矩形。这样可以分别计算两个矩形的形心坐标，再根据面积加权平均计算整个T型截面的形心坐标。
步骤 2：计算上面小矩形的形心坐标
对于上面的小矩形，长${a}_{1}=6mm$，宽${b}_{1}=6mm$，其面积${A}_{1}={a}_{1}{b}_{1}=6\times 6=36{mm}^{2}$。形心坐标${x}_{1}=3mm$，${y}_{1}=6+3=9mm$。
步骤 3：计算下面大矩形的形心坐标
对于下面的大矩形，长${a}_{2}=18mm$，宽${b}_{2}=6mm$，其面积${A}_{2}={a}_{2}{b}_{2}=18\times 6=108{mm}^{2}$。形心坐标${x}_{2}=9mm$，${y}_{2}=3mm$。
步骤 4：计算形心x坐标
根据公式${x}_{C}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}{x}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}}$，这里n=2
代入数值得${x}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{x}_{1}+{A}_{2}{x}_{2}}{{A}_{1}+{A}_{2}}=\dfrac {36\times 3+108\times 9}{36+108}=\dfrac {1080}{144}=7.5mm$
步骤 5：计算形心y坐标
根据公式${y}_{c}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}{y}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{A}_{i}}$
代入数值可得${y}_{c}=\dfrac {{A}_{1}{y}_{1}+{A}_{2}{y}_{2}}{{A}_{1}+{A}_{2}}=\dfrac {36\times 9+108\times 3}{36+108}=\dfrac {648}{144}=4.5mm$