题目
在银催化剂上进行乙烯氧化反应[ 2C_2H_4 + O_2 arrow 2C_2H_4O ](A) (B) (R)其反应步骤可假设如下: (1) A + sigma leftharpoons Asigma , (2) B_2 + 2sigma leftharpoons 2Bsigma , (3) Asigma + Bsigma leftharpoons Rsigma + sigma , (4) Rsigma leftharpoons R + sigma . 若第(3)步是速率控制步骤, 试推导动力学方程。
在银催化剂上进行乙烯氧化反应
$2C_2H_4 + O_2 \rightarrow 2C_2H_4O$
(A) (B) (R)
其反应步骤可假设如下: (1) $ A + \sigma \rightleftharpoons A\sigma $, (2) $ B_2 + 2\sigma \rightleftharpoons 2B\sigma $, (3) $ A\sigma + B\sigma \rightleftharpoons R\sigma + \sigma $, (4) $ R\sigma \rightleftharpoons R + \sigma $. 若第(3)步是速率控制步骤, 试推导动力学方程。
题目解答
答案
根据题目给出的反应机理，第（3）步 $ A\sigma + B\sigma \rightarrow R\sigma + \sigma $ 是速率控制步骤。结合前两步的快速平衡及活性位数守恒，可得：
\[ [A\sigma] = \frac{K_A c_A \sigma_0}{D}, \quad [B\sigma] = \frac{K_B \sqrt{c_{B_2}} \sigma_0}{D} \]
\[ D = 1 + K_A c_A + K_B \sqrt{c_{B_2}} + K_R c_R \]
将 $ [A\sigma] $ 和 $ [B\sigma] $ 代入速率方程：
\[ r = k_3 [A\sigma][B\sigma] = \frac{k c_A \sqrt{c_{B_2}}}{(1 + K_A c_A + K_B \sqrt{c_{B_2}} + K_R c_R)^2} \]
其中，$ k = k_3 K_1 \sqrt{K_2} \sigma_0^2 $，$ K_A = K_1 $，$ K_B = \sqrt{K_2} $，$ K_R = \frac{1}{K_4} $。
答案：
\[ r = \frac{k c_A \sqrt{c_{B_2}}}{(1 + K_A c_A + K_B \sqrt{c_{B_2}} + K_R c_R)^2} \]