0.已知反应C(s)+CO2(g)=2CO(g)在873K及1200K时的△G(298K)分别为16.96kJ·mol-1和—41.32kJ·mol1(1)计算1200K及总压为100kPa时CO2(g)的转化率碳过量)(2)将CO2(g)及CO(g)放入温度为873K的抽空容器中,若CO2(g)及CO(g)分压分别为kPa和5.00kPa,通过计算判断容器中是否会有碳生成?(3)873K时,将CO2(g)和CO(g)放入抽空的容器中,若CO2(g)的分压为100kPa容器中CO(g)的分压为何值时会有碳析出?

题目考察知识

本题主要考察化学反应的热力学计算，涉及吉布斯自由能变（$\Delta G$）与平衡常数（$K_p$）的关系，以及利用平衡常数判断反应方向和计算转化率。

（1）计算1200K时CO₂的转化率

关键公式

1. $\Delta G^\circ$与$K_p$的关系：$\Delta G^\circ = -RT\ln K_p$，其中$R=8.314\,\text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$，$T=1200\,\text{K}$，$\Delta G^\circ=-41.32\,\text{kJ·mol}^{-1}=-41320\,\text{J·mol}^{-1}$。
2. 平衡时的分压表达式：设CO₂初始物质的量为1mol，转化率为$\alpha$，则平衡时$n_{\text{CO}_2}=1-\alpha$，$n_{\text{CO}}=2\alpha$，总物质的量$n_{\text{总}}=1+\alpha$。分压$p_{\text{CO}_2}=\frac{1-\alpha}{1+\alpha}p^\circ$，$p_{\text{CO}}=\frac{2\alpha}{1+\alpha}p^\circ$（$p^\circ=100\,\text{kPa}$）。
3. 平衡常数表达式：$K_p=\left(\frac{p_{\text{CO}}}{p^\circ}\right)^2\left(\frac{p_{\text{CO}_2}}{p^\circ}\right)^{-1}=\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}$。

计算步骤

• 由$\Delta G^\circ=-RT\ln K_p$得：$\ln K_p=-\frac{\Delta G^\circ}{RT}=-\frac{-41320}{8.314\times1200}\approx4.15$，故$K_p\approx63.6$（答案中近似为62.93）。
• 代入$K_p=\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}$：$62.93=\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}$，解得$\alpha\approx0.97$（97%）。

（2）判断873K时是否有碳生成

关键公式

反应方向判断：$\Delta G=\Delta G^\circ+RT\ln Q$，其中$Q$为反应商，$Q=\left(\frac{p_{\text{CO}}}{p^\circ}\right)^2\left(\frac{p_{\text{CO}_2}}{p^\circ}\right)^{-1}$。若$\Delta G<0$，反应正向进行（无碳生成）；$\Delta G>0$，逆向进行（有碳生成）。

计算步骤

• 873K时$\Delta G^\circ=16.96\,\text{kJ·mol}^{-1}=16960\,\text{J·mol}^{-1}$。
• 假设$p_{\text{CO}_2}=x\,\text{kPa}$（题目中“kPa”应为具体值，答案中用$5.00\,\text{kPa}$代$p_{\text{CO}}$），则$Q=\left(\frac{5}{100}\right)^2\left(\frac{x}{100}\right)^{-1}=\frac{25}{x}$。
• 代入$\Delta G=16960+8.314\times873\times\ln\left(\frac{25}{x}\right)$，若结果$\Delta G<0$，则反应正向，无碳生成（答案中计算得$\Delta G=-19.88\,\text{kJ·mol}^{-1}<0$）。

（3）873K时CO分压为何值会有碳析出

关键公式

碳析出条件：反应逆向进行，即$\Delta G>0$，此时$Q>K_p$（因$\Delta G^\circ>0$，$K_p<1$）。由$K_p=\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}$（873K时）先求$K_p$，再令$Q>K_p$。

计算步骤

• 873K时，$\Delta G^\circ=16960\,\text{J·mol}^{-1}$，$\ln K_p=-\frac{16960}{8.314\times873}\approx-2.34$，故$K_p\approx0.0967$。
• 当$Q=\left(\frac{p_{\text{CO}}}{100}\right)^2\left(\frac{100}{100}\right)^{-1}=\left(\frac{p_{\text{CO}}}{100}\right)^2>K_p=0.0967$时，解得$p_{\text{CO}}>100\times\sqrt{0.0967}\approx31.1\,\text{kPa}$。