题目
材料、长度、横截面面积相同的悬臂梁,在自由端受到集中力F作用,自由端挠度最小的截面形状是( )。A. (a)B. (b)C. (c)D. (d)
材料、长度、横截面面积相同的悬臂梁,在自由端受到集中力F作用,自由端挠度最小的截面形状是( )。
A. (a)
B. (b)
C. (c)
D. (d)
题目解答
答案
C. (c)
解析
步骤 1：理解悬臂梁的挠度公式
悬臂梁在自由端受到集中力F作用时，其自由端的挠度公式为：\[ \delta = \frac{FL^3}{3EI} \]，其中，\(F\)为作用在自由端的集中力，\(L\)为梁的长度，\(E\)为材料的弹性模量，\(I\)为截面的惯性矩。
步骤 2：分析截面惯性矩
截面惯性矩\(I\)是衡量截面抵抗弯曲变形能力的几何量，对于给定的材料和长度，截面惯性矩越大，梁的挠度越小。因此，要使自由端挠度最小，需要选择截面惯性矩最大的截面形状。
步骤 3：比较不同截面形状的惯性矩
根据截面形状的几何特性，截面惯性矩\(I\)与截面的形状和尺寸有关。对于给定的横截面面积，矩形截面的惯性矩大于圆形截面，而圆形截面的惯性矩大于其他形状的截面。因此，截面形状(c)的惯性矩最大，自由端挠度最小。
悬臂梁在自由端受到集中力F作用时，其自由端的挠度公式为：\[ \delta = \frac{FL^3}{3EI} \]，其中，\(F\)为作用在自由端的集中力，\(L\)为梁的长度，\(E\)为材料的弹性模量，\(I\)为截面的惯性矩。
步骤 2：分析截面惯性矩
截面惯性矩\(I\)是衡量截面抵抗弯曲变形能力的几何量，对于给定的材料和长度，截面惯性矩越大，梁的挠度越小。因此，要使自由端挠度最小，需要选择截面惯性矩最大的截面形状。
步骤 3：比较不同截面形状的惯性矩
根据截面形状的几何特性，截面惯性矩\(I\)与截面的形状和尺寸有关。对于给定的横截面面积，矩形截面的惯性矩大于圆形截面，而圆形截面的惯性矩大于其他形状的截面。因此，截面形状(c)的惯性矩最大，自由端挠度最小。