题目
设相互配合的孔与轴的公称尺寸为 varnothing 40 (mm)，采用基孔制配合，轴公差 T_({a)} = 0.010 (mm)，配合的最大间隙 X_(max ) = +0.017 (mm)，最大过盈为 Y_(max ) = -0.012 (mm)。试确定孔和轴的极限偏差，并画出孔、轴公差带示意图。
设相互配合的孔与轴的公称尺寸为 $\varnothing 40 \text{mm}$，采用基孔制配合，轴公差 $T_{\text{a}} = 0.010 \text{mm}$，配合的最大间隙 $X_{\max } = +0.017 \text{mm}$，最大过盈为 $Y_{\max } = -0.012 \text{mm}$。试确定孔和轴的极限偏差，并画出孔、轴公差带示意图。
题目解答
答案
根据基孔制，孔的下偏差 $ EI = 0 $。由 $ Y_{\max} = -0.012 \, \text{mm} $，得 $ es = +0.012 \, \text{mm} $。
轴的公差 $ T_s = 0.010 \, \text{mm} $，故 $ ei = es - T_s = 0.012 - 0.010 = +0.002 \, \text{mm} $。
由 $ X_{\max} = +0.017 \, \text{mm} $，得 $ ES = X_{\max} + ei = 0.017 + 0.002 = +0.019 \, \text{mm} $。
最终结果：
- 孔：$ \phi 40 \, ^{+0.019}_{0} $，即 $ ES = +0.019 \, \text{mm} $，$ EI = 0 $。
- 轴：$ \phi 40 \, ^{+0.012}_{+0.002} $，即 $ es = +0.012 \, \text{mm} $，$ ei = +0.002 \, \text{mm} $。
公差带示意图如下：
```
+0.019 ────────────┐
│ │
│ 孔的公差带 │
0 ────┼───────────┼─── 零线
│ │
+0.012 ────────────┐
│ │
│ 轴的公差带 │
+0.002 ────────────┘
```
（孔的公差带为 $ [0, +0.019] $，轴的公差带为 $ [+0.002, +0.012] $，属于过渡配合。）
解析
本题考查基孔制配合中孔和轴的极限偏差的计算以及公差带示意图的绘制。解题思路如下：
- 首先根据基孔制的定义确定孔的下偏差。
- 利用最大过盈公式求出轴的上偏差。
- 结合轴的公差求出轴的下偏差。
- 最后根据最大间隙公式求出孔的上偏差。
- 依据计算出的极限偏差绘制孔、轴公差带示意图。
具体计算过程
- 确定孔的下偏差：
因为采用基孔制配合，根据基孔制的定义，孔的下偏差$EI = 0$。 - 计算轴的上偏差：
最大过盈$Y_{\max}$的计算公式为$Y_{\max}=EI - es$，已知$Y_{\max} = - 0.012\mathrm{mm}$，$EI = 0$，将其代入公式可得：
$-0.012=0 - es$
解得$es = + 0.012\mathrm{mm}$。 - 计算轴的下偏差：
轴的公差$T_s$的计算公式为$T_s=es - ei$，已知$T_s = 0.010\mathrm{mm}$，$es = + 0.012\mathrm{mm}$，将其代入公式可得：
$0.010 = 0.012 - ei$
移项可得$ei = es - T_s=0.012 - 0.010 = + 0.002\mathrm{mm}$。 - 计算孔的上偏差：
最大间隙$X_{\max}$的计算公式为$X_{\max}=ES - ei$，已知$X_{\max} = + 0.017\mathrm{mm}$，$ei = + 0.002\mathrm{mm}$，将其代入公式可得：
$0.017 = ES - 0.002$
移项可得$ES = X_{\max}+ei=0.017 + 0.002 = + 0.019\mathrm{mm}$。 - 绘制公差带示意图：
以零线表示公称尺寸$\varnothing40\mathrm{mm}$，孔的公差带范围是从$EI = 0$到$ES = + 0.019\mathrm{mm}$，轴的公差带范围是从$ei = + 0.002\mathrm{mm}$到$es = + 0.012\mathrm{mm}$，据此绘制出公差带示意图。