已知一导杆机构的固定件长度l4=1000mm，行程速比系数k=1.5，试确定曲柄长度和导杆摆角ψ。

步骤 1：确定导杆摆角ψ
根据行程速比系数k的定义，我们有：
$$
k = \frac{180^\circ + \psi}{180^\circ - \psi}
$$
将k=1.5代入上式，解得：
$$
1.5 = \frac{180^\circ + \psi}{180^\circ - \psi}
$$
步骤 2：求解导杆摆角ψ
将上述方程变形，解得：
$$
1.5(180^\circ - \psi) = 180^\circ + \psi
$$
$$
270^\circ - 1.5\psi = 180^\circ + \psi
$$
$$
270^\circ - 180^\circ = 2.5\psi
$$
$$
90^\circ = 2.5\psi
$$
$$
\psi = \frac{90^\circ}{2.5} = 36^\circ
$$
步骤 3：确定曲柄长度
根据导杆机构的几何关系，曲柄长度l_AB与导杆摆角ψ和固定件长度l_4的关系为：
$$
l_{AB} = l_4 \sin(\frac{\psi}{2})
$$
将ψ=36°和l_4=1000mm代入上式，解得：
$$
l_{AB} = 1000 \sin(\frac{36^\circ}{2}) = 1000 \sin(18^\circ) = 309mm
$$