用主偏角为75°的车刀车外圆,工件加工前直径为75mm,加工后直径为66mm,工件转速n为220r/min,刀具每秒沿工件轴向移动1.6mm,试求切削用量三要素(切削速度、进给量和背吃刀量)及切削层参数(切削厚度、切削宽度和切削面积)的大小

考查要点：本题主要考查车削加工中切削用量三要素（切削速度、进给量、背吃刀量）及切削层参数（切削厚度、切削宽度、切削面积）的计算方法，需结合主偏角对切削层参数的影响。

解题核心思路：

1. 切削速度：根据工件转速和加工前直径计算。
2. 进给量：将刀具轴向移动速度转换为每转进给量。
3. 背吃刀量：通过加工前后直径差计算。
4. 切削层参数：利用主偏角与背吃刀量的关系，结合三角函数求解。

破题关键点：

• 切削速度公式：$v = \frac{\pi d n}{1000}$（注意用加工前直径）。
• 进给量转换：将刀具移动速度（mm/s）转换为每转进给量（mm/r）。
• 主偏角应用：切削厚度和宽度需通过$\sin \text{主偏角}$和$\cos \text{主偏角}$计算。

1. 切削用量计算

切削速度

根据公式：
$v = \frac{\pi d n}{1000} = \frac{\pi \times 75 \times 220}{1000} \approx 51.84 \, \text{m/min}$

进给量

刀具轴向移动速度为$1.6 \, \text{mm/s}$，转换为每转进给量：
$f = \frac{1.6 \times 60}{220} \approx 0.436 \, \text{mm/r}$

背吃刀量

加工前后直径差为$75 \, \text{mm} - 66 \, \text{mm} = 9 \, \text{mm}$，故：
$a_p = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{mm}$

2. 切削层参数计算

切削厚度

$h = a_p \sin 75^\circ \approx 4.5 \times 0.9659 \approx 4.35 \, \text{mm}$

切削宽度

$b = a_p \cos 75^\circ \approx 4.5 \times 0.2588 \approx 1.16 \, \text{mm}$

切削面积

$A = h \times b \approx 4.35 \times 1.16 \approx 5.07 \, \text{mm}^2$