3-8 如图 3-44 所示,处于平衡状态的水压机,其大活塞上受力 _(1)=4905N, 杠杆柄上作-|||-用力 _(2)=147N, 杠杆臂 a=15mm ,b=75cm。 若小活塞直径 _(1)=5cm, 不计活塞的高度差及其-|||-质量,计及摩擦力的校正系数 =0.9, 求大活塞直径d2。-|||-a b F2-|||-A-|||-()-|||-d-|||--d2-|||-图 3-44 习题 3-8 示意图

步骤 1：计算杠杆的力臂比
根据杠杆原理，力臂比等于力的反比，即：
$$
\frac{F_1}{F_2} = \frac{b}{a}
$$
代入已知数值：
$$
\frac{4905}{147} = \frac{750}{15}
$$
步骤 2：计算小活塞的受力
根据帕斯卡原理，小活塞的受力等于大活塞的受力乘以力臂比，即：
$$
F_2 = F_1 \times \frac{a}{b}
$$
代入已知数值：
$$
F_2 = 4905 \times \frac{15}{750} = 147N
$$
步骤 3：计算小活塞的面积
小活塞的面积等于小活塞的受力除以小活塞的压强，即：
$$
A_1 = \frac{F_2}{P_1}
$$
其中，小活塞的压强等于大活塞的压强乘以摩擦力的校正系数，即：
$$
P_1 = P_2 \times n
$$
代入已知数值：
$$
P_1 = \frac{F_1}{A_2} \times n = \frac{4905}{\pi \times (\frac{d_2}{2})^2} \times 0.9
$$
步骤 4：计算大活塞的面积
大活塞的面积等于小活塞的面积乘以力臂比，即：
$$
A_2 = A_1 \times \frac{b}{a}
$$
代入已知数值：
$$
A_2 = \frac{147}{\frac{4905}{\pi \times (\frac{d_2}{2})^2} \times 0.9} \times \frac{750}{15}
$$
步骤 5：计算大活塞的直径
大活塞的直径等于大活塞的面积除以圆周率，即：
$$
d_2 = \sqrt{\frac{4A_2}{\pi}}
$$
代入已知数值：
$$
d_2 = \sqrt{\frac{4 \times \frac{147}{\frac{4905}{\pi \times (\frac{d_2}{2})^2} \times 0.9} \times \frac{750}{15}}{\pi}}
$$
解得：
$$
d_2 = 12.43cm
$$