29.判断题【判断题】渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。A. 对B. 错

本题考查渐开线齿轮的基本性质，解题思路是通过渐开线齿轮的相关定义和几何关系来推导法向齿距与基圆齿距的关系。

1. 明确相关概念

• 法向齿距 $p_n$：在渐开线齿轮上，相邻两齿同侧齿廓在法线方向上的距离。
• 基圆齿距 $p_b$：基圆上相邻两齿同侧齿廓间的弧长。

2. 推导法向齿距与基圆齿距的关系

设渐开线齿轮的分度圆半径为 $r$，基圆半径为 $r_b$，压力角为 $\alpha$。
根据渐开线的性质，渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。
在渐开线齿轮中，相邻两齿同侧齿廓在法线方向上的距离（法向齿距 $p_n$），由于法线与基圆相切，所以法向齿距就等于基圆上相邻两齿同侧齿廓间的弧长（基圆齿距 $p_b$）。
从数学角度来看，基圆齿距 $p_b=\pi d_b / z$（其中 $d_b$ 为基圆直径，$z$ 为齿数），法向齿距 $p_n=\pi m\cos\alpha$（其中 $m$ 为模数），而基圆直径 $d_b = d\cos\alpha= mz\cos\alpha$（$d$ 为分度圆直径），将 $d_b = mz\cos\alpha$ 代入 $p_b=\pi d_b / z$ 可得 $p_b=\pi m\cos\alpha$，即 $p_n = p_b$。