沿直径D=200mm的管道输送润滑油,流量9000kg/h,润滑油的密度ρ=900kg/m3,运动粘度冬季为ν=0.000109m2/s,夏季为ν=0.0000355m2/s,试分别判断冬、夏两季润滑油在管路中的流动状态。

考查要点：本题主要考查流体流动状态的判断，需利用雷诺数（Re）进行判断，并涉及质量流量转换为体积流量及流速计算。

解题核心思路：

1. 雷诺数公式：$Re = \dfrac{v d}{\nu}$，其中$v$为流速，$d$为管径，$\nu$为运动粘度。
2. 流动状态判断标准：$Re < 2000$为层流，$Re > 4000$为紊流。
3. 关键步骤：
   • 将质量流量转换为体积流量；
   • 计算流速；
   • 代入雷诺数公式分别计算冬、夏两季的$Re$。

破题关键点：

• 单位统一：注意流量单位转换（kg/h → m³/s）及管径单位（mm → m）。
• 公式推导：通过体积流量公式$Q_v = v \cdot A$（$A$为管道横截面积）推导流速表达式。

1. 计算体积流量

质量流量$Q_m = 9000 \, \text{kg/h}$，密度$\rho = 900 \, \text{kg/m}^3$，则体积流量：
$Q_v = \dfrac{Q_m}{\rho \cdot 3600} = \dfrac{9000}{900 \times 3600} = \dfrac{1}{360} \, \text{m}^3/\text{s}.$

2. 计算流速

管道横截面积$A = \dfrac{\pi d^2}{4}$，流速$v = \dfrac{Q_v}{A}$，代入得：
$v = \dfrac{4 Q_v}{\pi d^2} = \dfrac{4 \times \dfrac{1}{360}}{\pi \times (0.2)^2} \approx 0.0884 \, \text{m/s}.$

3. 计算雷诺数

冬季（$\nu = 0.000109 \, \text{m}^2/\text{s}$）

$Re_{\text{冬}} = \dfrac{v d}{\nu} = \dfrac{0.0884 \times 0.2}{0.000109} \approx 162 < 2000 \quad \Rightarrow \text{层流}.$

夏季（$\nu = 0.0000355 \, \text{m}^2/\text{s}$）

$Re_{\text{夏}} = \dfrac{v d}{\nu} = \dfrac{0.0884 \times 0.2}{0.0000355} \approx 498 < 2000 \quad \Rightarrow \text{层流}.$