假定我们要发送信息11001001,并且使用CRC多项式x3+1来检错,使用多项式长除来确定应该发送的信息块。假定信息块最左边的比特由于在传输链路[1]上的噪音而变化,接收方CRC计算的结果是什么?接收方是怎样知道发生了错误的?

考查要点：本题主要考查循环冗余校验（CRC）的基本原理，包括生成多项式的应用、校验码的计算，以及错误检测的过程。

解题核心思路：

1. 发送方：将原始数据附加与生成多项式次数相同的0，通过多项式长除法计算余数（校验码），并将余数附加到原始数据后形成最终发送的信息块。
2. 接收方：对收到的数据（含校验码）重新进行多项式长除法，若余数不为零，则说明数据在传输中发生了错误。

破题关键点：

• 生成多项式转换：将多项式 $x^3 + 1$ 转换为二进制形式 $1001$。
• 校验码计算：通过长除法确定余数，并替换附加的0。
• 错误检测：通过余数是否为零判断数据完整性。

(1) 确定发送的信息块

1. 附加初始0：原始数据为 $11001001$，生成多项式为三次，需附加三个0，得到 $11001001000$。
2. 多项式长除法：
   • 用 $11001001000$ 除以 $1001$，计算余数。
   • 通过逐位异或运算，最终余数为 $011$。
3. 替换校验码：将附加的三个0替换为余数 $011$，最终发送的信息块为 $11001001011$。

(2) 接收方错误检测

1. 数据被篡改：最左边比特变化后，接收数据为 $01001001011$。
2. 重新计算余数：
   • 用 $01001001011$ 除以 $1001$，余数为 $10$。
3. 判断错误：余数 $10 \neq 0$，说明数据传输中发生错误。