[例 -41 在常压下将苯60%(摩尔分数,下同)和甲苯40%的混合液进行平衡蒸馏。物系-|||-的相对挥发度为2.47,设汽化率为30%。试求此时气、液相产物的组成。

考查要点：本题主要考查平衡蒸馏的基本原理，包括物料衡算和相平衡方程的联立求解，以及相对挥发度的应用。

解题核心思路：

1. 确定汽化率与液相分率：根据汽化率$f=0.3$，计算液相分率$q=1-f=0.7$。
2. 建立物料衡算方程：根据苯的总物料平衡，联立汽相和液相的组成关系。
3. 应用相平衡方程：利用相对挥发度$\alpha=2.47$，建立气液相组成关系。
4. 联立方程求解：通过代数运算和数值方法求解气液相组成。

破题关键点：

• 正确联立物料衡算与相平衡方程，注意汽化率与液相分率的定义。
• 代数运算的准确性，尤其是分式方程的变形与求解。

步骤1：确定液相分率

汽化率$f=0.3$，液相分率$q=1-f=0.7$。

步骤2：建立物料衡算方程

假设进料为1 mol，汽化0.3 mol，剩余液相0.7 mol。对苯（易挥发组分）进行物料衡算：
$x_F = q x_B + f y_D$
代入$x_F=0.6$，$q=0.7$，$f=0.3$，得：
$0.6 = 0.7 x_B + 0.3 y_D \quad \Rightarrow \quad y_D = \frac{0.6 - 0.7 x_B}{0.3} = 2 - \frac{7}{3} x_B$

步骤3：建立相平衡方程

根据相平衡关系：
$y_D = \frac{\alpha x_B}{1 + (\alpha -1)x_B}$
代入$\alpha=2.47$，得：
$y_D = \frac{2.47 x_B}{1 + 1.47 x_B}$

步骤4：联立方程求解

将步骤2和步骤3的表达式联立：
$\frac{2.47 x_B}{1 + 1.47 x_B} = 2 - \frac{7}{3} x_B$
通过试算法或数值方法解得：
$x_B \approx 0.539, \quad y_D \approx 0.743$