题目
将1.0×10-3mol萘钠溶于四氢呋喃中，然后迅速加入2.0mol的苯乙烯，溶液的总体积为1L，假如单体立即均匀混合，反应2000s时已有一半单体聚合，求反应2000s和4000s时的聚合度(或求聚合度达3000时需要的时间)。
将1.0×10-3mol萘钠溶于四氢呋喃中，然后迅速加入2.0mol的苯乙烯，溶液的总体积为1L，假如单体立即均匀混合，反应2000s时已有一半单体聚合，求反应2000s和4000s时的聚合度(或求聚合度达3000时需要的时间)。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定引发剂和单体的浓度
引发剂萘钠的浓度为1.0×10^-3 mol/L，单体苯乙烯的浓度为2.0 mol/L。由于引发剂在聚合开始前就以定量地离解成活性中心，因此引发剂浓度等于活性中心浓度，即[C] = 1.0×10^-3 mol/L。
步骤 2：建立速率方程并求解速率常数
无终止的阴离子聚合速率为 ${R}_{P}={K}_{P}[ M'] [ M] $，其中[M']为活性中心浓度，[M]为单体浓度。将速率方程改写为 $-d[ M] /dt={k}_{p}[ C] [ M] $，积分得 $\ln ([ M] ,[ M] )={k}_{p}[ C] t$。已知 ${t}_{1}=2000$ 秒时，单体转化率为50%，即剩余单体浓度为[M]1 = 1.0 mol/L。代入积分式得 $\ln 2={k}_{p}\times 2000$，从而求得 ${k}_{P}[ C] =\ln 2/2000$。
步骤 3：求解4000秒时的单体浓度和聚合度
设当 ${t}_{2}=4000$ 秒时，剩余单体浓度为[M]2。代入积分式得 $\ln (M{M}_{1}/({M}_{2})={k}_{0}|C{C}_{2}=\ln 212000\times 4000=1.386$，从而求得 ${[ M] }_{2}={[ M] }_{1}/4$。根据阴离子聚合的聚合度公式 $\overline {{x}_{n}}=n[ M] \ykparallel C\} $ (双阴离子 $n=2)|CC|$ 为引发剂浓度，求得反应2000秒时的聚合度为2000，反应4000秒时的聚合度为3000。
引发剂萘钠的浓度为1.0×10^-3 mol/L，单体苯乙烯的浓度为2.0 mol/L。由于引发剂在聚合开始前就以定量地离解成活性中心，因此引发剂浓度等于活性中心浓度，即[C] = 1.0×10^-3 mol/L。
步骤 2：建立速率方程并求解速率常数
无终止的阴离子聚合速率为 ${R}_{P}={K}_{P}[ M'] [ M] $，其中[M']为活性中心浓度，[M]为单体浓度。将速率方程改写为 $-d[ M] /dt={k}_{p}[ C] [ M] $，积分得 $\ln ([ M] ,[ M] )={k}_{p}[ C] t$。已知 ${t}_{1}=2000$ 秒时，单体转化率为50%，即剩余单体浓度为[M]1 = 1.0 mol/L。代入积分式得 $\ln 2={k}_{p}\times 2000$，从而求得 ${k}_{P}[ C] =\ln 2/2000$。
步骤 3：求解4000秒时的单体浓度和聚合度
设当 ${t}_{2}=4000$ 秒时，剩余单体浓度为[M]2。代入积分式得 $\ln (M{M}_{1}/({M}_{2})={k}_{0}|C{C}_{2}=\ln 212000\times 4000=1.386$，从而求得 ${[ M] }_{2}={[ M] }_{1}/4$。根据阴离子聚合的聚合度公式 $\overline {{x}_{n}}=n[ M] \ykparallel C\} $ (双阴离子 $n=2)|CC|$ 为引发剂浓度，求得反应2000秒时的聚合度为2000，反应4000秒时的聚合度为3000。