题目

一元弱酸HA (K_a)在有机溶剂与水之间的分配系数为 K_D，则其分配比D的表达式为（ ）A. D = K_D (K_a)/([H^+] + K_a)B. D = K_D ([H^+])/([H^+] + K_a)C. D = K_DD. 无法确定

一元弱酸HA ($K_a$)在有机溶剂与水之间的分配系数为 $K_D$，则其分配比$D$的表达式为（ ）

A. $D = K_D \frac{K_a}{[H^+] + K_a}$

B. $D = K_D \frac{[H^+]}{[H^+] + K_a}$

C. $D = K_D$

D. 无法确定

题目解答

答案

B. $D = K_D \frac{[H^+]}{[H^+] + K_a}$

解析

本题考查一元弱酸在有机溶剂与水之间分配比的计算，，解题的关键在于明确分配比的定义以及一元弱酸在溶液中的解离平衡关系。

  1. 明确分配比的定义：
    分配比 $D$ 是指溶质在有机相中的总浓度 $c_{org}$ 与在水相中的总浓度 $c_{aq}$ 之比，即 $D=\frac{c_{org}}{c_{aq}}$。
  2. 分析一元弱酸 $HA$ 在溶液中的存在形式：
    一元弱酸 $HA$ 在水溶液中存在解离平衡：$HA\rightleftharpoons H^+ + A^-$，其解离常数 $K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}{[HA]}$。
    在有机相和水相之间，$HA$ 存在分配平衡，分配系数 $K_D 定义为 \(K_D = \frac{[HA]_{org}}{[HA]_{aq}}$，其中 $[HA]_{org$ 是 $HA$ 在有机相中的浓度，$[HA]_{aq}$ 是 $HA$ 在水相中的浓度。
  3. 计算分配比 $D$：
    溶质在有机相中的总浓度 $c_{org}=[HA]_{org$，在水相中的总浓度 $c_{aq}=[HA]_{aq}+[A^-]_{aq}$。
    由 $K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$ 可得 $[A^-]=\frac{H^+\}\frac{[A^-]}{[HA]}$，那么 $c_{aq}=[HA]_{aq}+[H^+\frac{[A^-]}{[HA]}[HA]_{aq}=[HA]_{aq}(1 + \frac{K_a}{[H^+]})$。
    将 $c_{org}$ 和 $c_{aq}$ 代入分配比公式 $D=\frac{c_{org}}{c_{aq}}$ 可得：
    $D=\frac{[HA]_{org}}{[HA]_{aq}(1 + \frac{K_a}{[H^+]})}$
    因为 $K_D = \frac{[HA]_{org}}{[HA]_{aq}}}$，所以 $D = K_D\frac{1}{1+\frac{K_a}{[H^+]}}$}})。
    对 $\frac{1}{1+\frac{K_a}{[H^+]}}$ 进行化简：
    $\(\frac{1}{1+\frac{K_a}{[H^+]}}=\frac{[H^+]}{[H^+]+K_a}$
    则 $D = K_D\frac{[H^+]}{[H^+]+K_a}$。

本题考查一元弱酸在有机溶剂与水之间分配比的计算，解题的关键在于明确分配比的定义以及一元弱酸在溶液中的解离平衡关系。

  1. 明确分配比的定义：
    分配比 $D$ 是指溶质在有机相中的总浓度 $c_{org}$ 与在水相中的总浓度 $c_{aq}$ 之比，即 $D=\frac{c_{org}}{c_{aq}$。
  2. 分析一元弱酸 $HA$ 在溶液中的存在形式：
    一元弱酸 $HA$ 在水溶液中存在解离平衡：$HA\rightleftharpoons H^+ + A^-$，其解离常数 $K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$。
    在有机相和水相之间，$HA$ 存在分配平衡，分配系数 $K_D$ 定义为 $K_D=\frac{[HA]_{org}}{[HA]_{aq}}$，其中 $[HA]_{org}$ 是 $HA$ 在有机相中的浓度，$[HA]_{aq}$ 是 $(HA$ 在水相中的浓度。
  3. 计算分配比 $D$：
    溶质在有机相中的总浓度 $c_{org=[HA]_{org}$，在水相中的总浓度 $c_{aq}=[HA]_{aq}+[A^-]_{aq$。由 $K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$ 可得 $[A^-]=[H^+]\frac{[A^-]}{[HA]}$，那么 $c_{aq}=[HA]_{aq}+[H^+]\frac{[A^-]}{[HA]}[HA]_{aq}=[HA]_{aq}(1+\frac{H^+\})$。
    将 $c_{org}$ 和 $c_{aq}$ 代入分配比公式 $D=\frac{c_{org}}{c_{aq}}$ 可得：
    $D=\frac{[HA]_{org}}{[HA]_{aq}(1+\frac{K_a}{[H^+]})}$
    因为 $K_D=\frac{[HA]_{org}}{[HA]_{aq}}$，所以 $D = K_D\frac{1}{1+\frac{K_a}{[H^+]}}$。
    对 $\frac{1}{1+\frac{K_a}{[H^+]}}$ 进行化简：
    $\frac{1}{1+\frac{H^+\}}=\frac{[H^+]}{[H^+]+K_a}$
    则 $D = K_D\frac{[H^+]}{[H^+]+K_a}$。