四、设计题（10 分）设计一曲柄[1]滑块机构。已知滑块的行程 s=50mm，偏距 e=16mm，行程速度变化系数K=1.2，求曲柄和连杆[2]的长度。

本题主要考察曲柄滑块机构的设计计算，涉及行程速度变化系数$K$、极位夹角$\theta$及曲柄$l_1$、连杆$l_2$长度的求解，具体步骤如下：

1. 计算极位夹角$\theta$

行程速度变化系数$K$与极位夹角$\theta$的关系为：
$\theta = 180^\circ \times \frac{K-1}{K+1}$
代入$K=1.2$：
$\theta = 180^\circ \times \frac{1.2-1}{1.2+1} = 180^\circ \times \frac{0.2}{2.2} \approx 16.36^\circ$
（答案中简化为$16^\circ$，属合理近似）

2. 几何关系推导$AC_1$和$AC_2$

曲柄滑块机构中，滑块行程$s=50\,\text{mm}$，偏距$e=16\,\text{mm}$。极位时，曲柄与滑块运动方向垂直，形成直角三角形$ABC_1$和$ABC_2$，其中：

• $C_1C_2 = s = 50\,\text{mm}$（滑块行程）
• $BB' = e = 16\,\text{mm}$（偏距）

通过几何作图或计算可得：
$AC_2 - AC_1 = l_1\sin\theta$
$AC_2 + AC_1 = \frac{s}{\cos\theta} + e\tan\theta$
（答案中通过作图量得$AC_1=34\,\text{mm}$，$AC_2=82\,\text{mm}$，符合实际设计中作图测量的步骤）

3. 计算曲柄长度$l_1$和连杆长度$l_2$

根据量得的$AC_1$和$AC_2$：

• 曲柄长$l_1$： $l_1 = \frac{AC_2 - AC_1}{2} = \frac{82 - 34}{2} = 24\,\text{mm}$
• 连杆长$l_2$： $l_2 = \frac{AC_2 + AC_1}{2} = \frac{82 + 34}{2} = 58\,\text{mm}$