题目
所示为水平放置的弯管,弯转角度alpha =(45)^circ ,其出口水流流入大气,为alpha =(45)^circ ,不计摩擦阻力和水头损失。求限制弯管变恒定流。已知的混凝土镇墩所受作用力的大小和方向。
所示为水平放置的弯管,弯转角度
,其出口水流流入大气,为
,不计摩擦阻力和水头损失。求限制弯管变恒定流。已知的混凝土镇墩所受作用力的大小和方向。
,其出口水流流入大气,为,不计摩擦阻力和水头损失。求限制弯管变恒定流。已知的混凝土镇墩所受作用力的大小和方向。题目解答
答案
流量 Q：已知
入口直径 
和出口直径
和出口直径
流速计算：
入口流速
其中
其中 
出口流速
其中 
其中 
动量变化计算：
在水流转弯的过程中，水的动量变化可以通过以下公式计算： 
其中
水的密度
其中水的密度 代入计算：
方向：
作用力的方向与水流出管道的方向相反，并且在弯管的转弯平面内，形成与弯管的切线方向成
的角度。
的角度。综上所述，混凝土镇墩所受的作用力大小约为 83.5 N，方向与水流出管道方向相反。
解析
步骤 1：计算入口流速
入口流速$({v}_{1}=\dfrac {Q}{{A}_{1}})$，其中$({A}_{1}=\dfrac {\pi {{d}_{1}}^{2}}{4})$。
${A}_{1}=\dfrac {\pi {(0.15)}^{2}}{4}\approx 0.0177,{m}^{2}$
${v}_{1}=\dfrac {0.05}{0.0177}\approx 2.82$ $m/s$
步骤 2：计算出口流速
出口流速$({v}_{2}=\dfrac {Q}{{A}_{2}})$，其中$({A}_{2}=\dfrac {\pi {{d}_{2}}^{2}}{4})$。
${A}_{2}=\dfrac {\pi {(0.1)}^{2}}{4}\approx 0.00785,{m}^{2}$
${v}_{2}=\dfrac {0.05}{0.00785}\approx 6.36$ $m/s$
步骤 3：计算动量变化
动量变化可以通过以下公式计算：$F=m({v}_{2}\cos \alpha -{v}_{1})$，其中$m=\rho Q$，水的密度$\rho \approx 1000,kg/{m}^{3}$。
$m=1000\times 0.05=50,kg/s$
代入计算：$F=50\times (6.36\cos {45}^{\circ }-2.82)\approx 50\times 1.67\approx 83.5$ N
步骤 4：确定作用力方向
作用力的方向与水流出管道的方向相反，并且在弯管的转弯平面内，形成与弯管的切线方向成${45}^{\circ }$的角度。
入口流速$({v}_{1}=\dfrac {Q}{{A}_{1}})$，其中$({A}_{1}=\dfrac {\pi {{d}_{1}}^{2}}{4})$。
${A}_{1}=\dfrac {\pi {(0.15)}^{2}}{4}\approx 0.0177,{m}^{2}$
${v}_{1}=\dfrac {0.05}{0.0177}\approx 2.82$ $m/s$
步骤 2：计算出口流速
出口流速$({v}_{2}=\dfrac {Q}{{A}_{2}})$，其中$({A}_{2}=\dfrac {\pi {{d}_{2}}^{2}}{4})$。
${A}_{2}=\dfrac {\pi {(0.1)}^{2}}{4}\approx 0.00785,{m}^{2}$
${v}_{2}=\dfrac {0.05}{0.00785}\approx 6.36$ $m/s$
步骤 3：计算动量变化
动量变化可以通过以下公式计算：$F=m({v}_{2}\cos \alpha -{v}_{1})$，其中$m=\rho Q$，水的密度$\rho \approx 1000,kg/{m}^{3}$。
$m=1000\times 0.05=50,kg/s$
代入计算：$F=50\times (6.36\cos {45}^{\circ }-2.82)\approx 50\times 1.67\approx 83.5$ N
步骤 4：确定作用力方向
作用力的方向与水流出管道的方向相反，并且在弯管的转弯平面内，形成与弯管的切线方向成${45}^{\circ }$的角度。