题目

将 100 Omega 电阻应变片贴在弹性试件上，如果试件截面积 A = 0.5 times 10^-4 , (m)^2，弹性模量 E = 2 times 10^11 , (N) / (m)^2，若由 5 times 10^4 , (N) 的拉力引起应变计电阻变化为 1 Omega，求该电阻应变片的灵敏度系数。

将 $100 \Omega$ 电阻应变片贴在弹性试件上，如果试件截面积 $A = 0.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$，弹性模量 $E = 2 \times 10^{11} \, \text{N} / \text{m}^2$，若由 $5 \times 10^4 \, \text{N}$ 的拉力引起应变计电阻变化为 $1 \Omega$，求该电阻应变片的灵敏度系数。

题目解答

答案

根据题意，应力为： \[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{5 \times 10^4}{0.5 \times 10^{-4}} = 10^9 \, Pa \] 应变为： \[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{10^9}{2 \times 10^{11}} = 0.005 \] 灵敏度系数为： \[ K = \frac{\Delta R / R}{\varepsilon} = \frac{1 / 100}{0.005} = 2 \] 最终结果：$ K = 2 $。 答案：$ K = 2 $。

解析

本题考查电阻应变片灵敏度系数的计算，解题思路是先根据拉力和试件截面积求出应力，再由应力和弹性模量算出应变，最后根据电阻变化量、初始电阻和应变来计算灵敏度系数。

  1. 计算应力：
    应力的计算公式为$\sigma=\frac{F}{A}$，其中$F$是拉力，$A$是试件截面积。
    已知$F = 5\times10^{4}\,N$，$A = 0.5\times10^{-4}\,m^{2}$，将其代入公式可得：
    $\sigma=\frac{F}{A}=\frac{5\times10^{4}}{0.5\times10^{-4}}=\frac{5}{0.5}\times10^{4 - (-4)} = 10\times10^{8}=10^{9}\,Pa$
  2. 计算应变：
    应变的计算公式为$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}$，其中$\sigma$是应力，$E$是弹性模量。
    已知$\sigma = 10^{9}\,Pa$，$E = 2\times10^{11}\,N/m^{2}$，将其代入公式可得：
    $\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{10^{9}}{2\times10^{11}}=\frac{1}{2}\times10^{9 - 11}=0.5\times10^{-2}=0.005$
  3. 计算灵敏度系数：
    电阻应变片灵敏度系数的计算公式为$K = \frac{\Delta R/R}{\varepsilon}$，其中$\Delta R$是电阻变化量，$R$是初始电阻，$\varepsilon$是应变。
    已知$\Delta R = 1\,\Omega$，$R = 100\,\Omega$，$\varepsilon = 0.005$，将其代入公式可得：
    $K=\frac{\Delta R/R}{\varepsilon}=\frac{1/100}{0.005}=\frac{0.01}{0.005}=2$