题目
在矩形截面梁发生平面弯曲时,矩形截面上的最大切应力是截面的平均切应力()倍A. 1.5B. 1C. 2D. 4
在矩形截面梁发生平面弯曲时,矩形截面上的最大切应力是截面的平均切应力()倍
A. 1.5
B. 1
C. 2
D. 4
题目解答
答案
A. 1.5
解析
步骤 1：理解切应力分布
在矩形截面梁发生平面弯曲时，切应力在截面上的分布是不均匀的。最大切应力出现在中性轴上，而平均切应力是整个截面上切应力的平均值。
步骤 2：计算最大切应力
最大切应力出现在中性轴上，其值为：
\[ \tau_{max} = \frac{3V}{2bh} \]
其中，\( V \) 是剪力，\( b \) 是矩形截面的宽度，\( h \) 是矩形截面的高度。
步骤 3：计算平均切应力
平均切应力是整个截面上切应力的平均值，其值为：
\[ \tau_{avg} = \frac{V}{bh} \]
步骤 4：计算最大切应力与平均切应力的比值
将最大切应力和平均切应力的表达式代入比值计算中：
\[ \frac{\tau_{max}}{\tau_{avg}} = \frac{\frac{3V}{2bh}}{\frac{V}{bh}} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
在矩形截面梁发生平面弯曲时，切应力在截面上的分布是不均匀的。最大切应力出现在中性轴上，而平均切应力是整个截面上切应力的平均值。
步骤 2：计算最大切应力
最大切应力出现在中性轴上，其值为：
\[ \tau_{max} = \frac{3V}{2bh} \]
其中，\( V \) 是剪力，\( b \) 是矩形截面的宽度，\( h \) 是矩形截面的高度。
步骤 3：计算平均切应力
平均切应力是整个截面上切应力的平均值，其值为：
\[ \tau_{avg} = \frac{V}{bh} \]
步骤 4：计算最大切应力与平均切应力的比值
将最大切应力和平均切应力的表达式代入比值计算中：
\[ \frac{\tau_{max}}{\tau_{avg}} = \frac{\frac{3V}{2bh}}{\frac{V}{bh}} = \frac{3}{2} = 1.5 \]