6.4 各点的单元体应力状态如图所示,试给出各点的第三强度理论和第四强度理论的相当应-|||-力(图中各量的单位为MPa)。-|||-180 120-|||-50 80 60 100-|||-40 80 40-|||-(a) (b) (c) (d)-|||-习题6.4图

步骤 1：确定各点的主应力
对于每个单元体，首先需要确定其主应力。主应力是应力状态中三个相互垂直方向上的最大、中间和最小正应力。对于给定的单元体，主应力可以通过应力状态的分析来确定。
步骤 2：计算第三强度理论的相当应力
第三强度理论，也称为最大剪应力理论，认为材料的破坏是由于最大剪应力达到材料的剪切极限。其相当应力计算公式为：
$${\sigma }_{R3}=\frac{1}{2}({\sigma }_{1}-{\sigma }_{3})$$
其中，${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{3}$ 分别是最大和最小主应力。
步骤 3：计算第四强度理论的相当应力
第四强度理论，也称为畸变能密度理论，认为材料的破坏是由于畸变能密度达到材料的极限。其相当应力计算公式为：
$${\sigma }_{R4}=\sqrt{\frac{1}{2}(({\sigma }_{1}-{\sigma }_{2})^2+({\sigma }_{2}-{\sigma }_{3})^2+({\sigma }_{3}-{\sigma }_{1})^2)}$$
其中，${\sigma }_{1}$、${\sigma }_{2}$ 和 ${\sigma }_{3}$ 分别是最大、中间和最小主应力。
步骤 4：计算各点的相当应力
根据上述公式，计算各点的第三强度理论和第四强度理论的相当应力。