题目
6-7 横截面为 times 250mm 的短木柱,用四根 times 40mmtimes 5mm 的等边角钢加-|||-固,并承受压力F,如图所示。已知角钢的许用应力 ([ sigma ] )_(s)=160MPa ,弹性模量 _(alpha )=200GPa;-|||-木材的许用应力 ([ sigma ] )_(m)=12MPa ,弹性模量 _(u)=10G(P)_(a) 。试求短木柱的许可荷载[F]。-|||-|F-|||-C- -C-|||-日-|||-。-|||-250-|||-C-C-|||-习题 6-7 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算角钢的截面面积
角钢的截面面积 $A_s$ 可以通过计算其两个直角边的面积减去中间重叠部分的面积来得到。对于 $40mm\times 40mm\times 5mm$ 的等边角钢，其截面面积为：
$$
A_s = 2 \times (40mm \times 5mm) - (5mm \times 5mm) = 2 \times 200mm^2 - 25mm^2 = 375mm^2
$$
步骤 2：计算角钢的总截面面积
由于有四根角钢，所以角钢的总截面面积为：
$$
A_{total\_s} = 4 \times A_s = 4 \times 375mm^2 = 1500mm^2
$$
步骤 3：计算木材的截面面积
木材的截面面积 $A_m$ 为：
$$
A_m = 250mm \times 250mm = 62500mm^2
$$
步骤 4：计算复合截面的总截面面积
复合截面的总截面面积 $A_{total}$ 为：
$$
A_{total} = A_{total\_s} + A_m = 1500mm^2 + 62500mm^2 = 64000mm^2
$$
步骤 5：计算复合截面的总弹性模量
复合截面的总弹性模量 $E_{total}$ 为：
$$
E_{total} = \frac{E_s \times A_{total\_s} + E_m \times A_m}{A_{total}}
$$
代入已知值：
$$
E_{total} = \frac{200GPa \times 1500mm^2 + 10GPa \times 62500mm^2}{64000mm^2} = \frac{300000GPa \times mm^2 + 625000GPa \times mm^2}{64000mm^2} = \frac{925000GPa \times mm^2}{64000mm^2} = 14.453125GPa
$$
步骤 6：计算复合截面的许用应力
复合截面的许用应力 $[ \sigma ]_{total}$ 为：
$$
[ \sigma ]_{total} = \frac{[ \sigma ]_s \times A_{total\_s} + [ \sigma ]_m \times A_m}{A_{total}}
$$
代入已知值：
$$
[ \sigma ]_{total} = \frac{160MPa \times 1500mm^2 + 12MPa \times 62500mm^2}{64000mm^2} = \frac{240000MPa \times mm^2 + 750000MPa \times mm^2}{64000mm^2} = \frac{990000MPa \times mm^2}{64000mm^2} = 15.46875MPa
$$
步骤 7：计算许可荷载
许可荷载 $[ F ]$ 为：
$$
[ F ] = [ \sigma ]_{total} \times A_{total}
$$
代入已知值：
$$
[ F ] = 15.46875MPa \times 64000mm^2 = 15.46875 \times 10^6Pa \times 64000mm^2 = 15.46875 \times 10^6Pa \times 64000 \times 10^{-6}m^2 = 15.46875 \times 64000 \times 10^{-6}kN = 1000kN
$$
角钢的截面面积 $A_s$ 可以通过计算其两个直角边的面积减去中间重叠部分的面积来得到。对于 $40mm\times 40mm\times 5mm$ 的等边角钢，其截面面积为：
$$
A_s = 2 \times (40mm \times 5mm) - (5mm \times 5mm) = 2 \times 200mm^2 - 25mm^2 = 375mm^2
$$
步骤 2：计算角钢的总截面面积
由于有四根角钢，所以角钢的总截面面积为：
$$
A_{total\_s} = 4 \times A_s = 4 \times 375mm^2 = 1500mm^2
$$
步骤 3：计算木材的截面面积
木材的截面面积 $A_m$ 为：
$$
A_m = 250mm \times 250mm = 62500mm^2
$$
步骤 4：计算复合截面的总截面面积
复合截面的总截面面积 $A_{total}$ 为：
$$
A_{total} = A_{total\_s} + A_m = 1500mm^2 + 62500mm^2 = 64000mm^2
$$
步骤 5：计算复合截面的总弹性模量
复合截面的总弹性模量 $E_{total}$ 为：
$$
E_{total} = \frac{E_s \times A_{total\_s} + E_m \times A_m}{A_{total}}
$$
代入已知值：
$$
E_{total} = \frac{200GPa \times 1500mm^2 + 10GPa \times 62500mm^2}{64000mm^2} = \frac{300000GPa \times mm^2 + 625000GPa \times mm^2}{64000mm^2} = \frac{925000GPa \times mm^2}{64000mm^2} = 14.453125GPa
$$
步骤 6：计算复合截面的许用应力
复合截面的许用应力 $[ \sigma ]_{total}$ 为：
$$
[ \sigma ]_{total} = \frac{[ \sigma ]_s \times A_{total\_s} + [ \sigma ]_m \times A_m}{A_{total}}
$$
代入已知值：
$$
[ \sigma ]_{total} = \frac{160MPa \times 1500mm^2 + 12MPa \times 62500mm^2}{64000mm^2} = \frac{240000MPa \times mm^2 + 750000MPa \times mm^2}{64000mm^2} = \frac{990000MPa \times mm^2}{64000mm^2} = 15.46875MPa
$$
步骤 7：计算许可荷载
许可荷载 $[ F ]$ 为：
$$
[ F ] = [ \sigma ]_{total} \times A_{total}
$$
代入已知值：
$$
[ F ] = 15.46875MPa \times 64000mm^2 = 15.46875 \times 10^6Pa \times 64000mm^2 = 15.46875 \times 10^6Pa \times 64000 \times 10^{-6}m^2 = 15.46875 \times 64000 \times 10^{-6}kN = 1000kN
$$