题目
[习题 9-18 ]将Cu片插入 .10molcdot (L)^-1([ Cu{(N{H)_(3))}_(4)] }^2+ 和 .10molcdot (L)^-1N(H)_(3) 的混合溶液中,-|||-298.15K时测得该电极的电极电势 varphi =0.056V ,求 ([ Cu{(N{H)_(3))}_(4)] }^2+ 的稳定常数 _(1) 值。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应方程式和平衡浓度
反应方程式为：${Cu}^{2+}+4N{H}_{3}={[ Cu{(N{H}_{3})}_{4}] }^{2+}$。假设平衡时${Cu}^{2+}$的浓度为$xmol\cdot {L}^{-1}$，则${[ Cu{(N{H}_{3})}_{4}] }^{2+}$的浓度为$xmol\cdot {L}^{-1}$，$N{H}_{3}$的浓度为$(0.100-x)mol\cdot {L}^{-1}$。
步骤 2：计算稳定常数${K}_{1}$
根据反应方程式，稳定常数${K}_{1}$的表达式为：${K}_{1}=\dfrac {{C}^{i}{[ Cu{(N{H}_{3})}_{4}] }^{2+}\} }{{C}^{4}(N{H}_{3})\cdot c({Cu}^{2+})}=\dfrac {x}{{(0.100-x)}^{4}x}$。由于$x$很小，可以近似认为$0.100-x\approx 0.100$，则${K}_{1}=\dfrac {1000}{{x}^{4}}$。
步骤 3：利用能斯特方程计算${Cu}^{2+}$的浓度
对于电对${Cu}^{2+}/Cu$，${Cu}^{2+}+2{e}^{-}=\!=\!= Cu$，则电极电势$\varphi ({Cu}^{2+}/Cu)={\varphi }^{\theta }({Cu}^{2+}/Cu)+\dfrac {0.0592}{2}\lg c({Cu}^{2+})$。已知$\varphi ({Cu}^{2+}/Cu)=0.056V$，${\varphi }^{\theta }({Cu}^{2+}/Cu)=0.342V$，代入计算得$c({Cu}^{2+})=x=\dfrac {1000}{{{K}_{1}}^{\theta }}$。
步骤 4：计算${K}_{1}$的值
将$c({Cu}^{2+})=x$代入${K}_{1}=\dfrac {1000}{{x}^{4}}$，得${K}_{1}=\dfrac {1000}{{(\dfrac {1000}{{{K}_{1}}^{\theta }})}^{4}}$。解得${K}_{1}^{\theta }=4.59\times {10}^{12}$。
反应方程式为：${Cu}^{2+}+4N{H}_{3}={[ Cu{(N{H}_{3})}_{4}] }^{2+}$。假设平衡时${Cu}^{2+}$的浓度为$xmol\cdot {L}^{-1}$，则${[ Cu{(N{H}_{3})}_{4}] }^{2+}$的浓度为$xmol\cdot {L}^{-1}$，$N{H}_{3}$的浓度为$(0.100-x)mol\cdot {L}^{-1}$。
步骤 2：计算稳定常数${K}_{1}$
根据反应方程式，稳定常数${K}_{1}$的表达式为：${K}_{1}=\dfrac {{C}^{i}{[ Cu{(N{H}_{3})}_{4}] }^{2+}\} }{{C}^{4}(N{H}_{3})\cdot c({Cu}^{2+})}=\dfrac {x}{{(0.100-x)}^{4}x}$。由于$x$很小，可以近似认为$0.100-x\approx 0.100$，则${K}_{1}=\dfrac {1000}{{x}^{4}}$。
步骤 3：利用能斯特方程计算${Cu}^{2+}$的浓度
对于电对${Cu}^{2+}/Cu$，${Cu}^{2+}+2{e}^{-}=\!=\!= Cu$，则电极电势$\varphi ({Cu}^{2+}/Cu)={\varphi }^{\theta }({Cu}^{2+}/Cu)+\dfrac {0.0592}{2}\lg c({Cu}^{2+})$。已知$\varphi ({Cu}^{2+}/Cu)=0.056V$，${\varphi }^{\theta }({Cu}^{2+}/Cu)=0.342V$，代入计算得$c({Cu}^{2+})=x=\dfrac {1000}{{{K}_{1}}^{\theta }}$。
步骤 4：计算${K}_{1}$的值
将$c({Cu}^{2+})=x$代入${K}_{1}=\dfrac {1000}{{x}^{4}}$，得${K}_{1}=\dfrac {1000}{{(\dfrac {1000}{{{K}_{1}}^{\theta }})}^{4}}$。解得${K}_{1}^{\theta }=4.59\times {10}^{12}$。