水文地质条件如图所示。已知h1=10m，H2=10m，下部含水层的平均厚度M=20m，钻孔到河边距离l=2000m，上层的渗透系数K1=2m/d，下层的渗透系数K2=10m/d。 试求（1）地下水位降落曲线与层面相交的位置； （2）含水层的单宽流量。 不-|||-h-|||-11 K-|||-A-|||-。 河-|||-。 :-|||-1...... K M, 1.a H:-|||-。-|||-1

考查要点：本题主要考察地下水运动中分层含水系统的水流连续性原理应用，涉及承压含水层与潜水含水层的流量计算。

解题核心思路：

1. 确定分层交点位置：通过建立两层含水层的流量连续方程，联立求解地下水位降落曲线与层面相交的位置$l_0$。
2. 单宽流量计算：利用连续性原理，直接计算任一区段的流量即可得到总单宽流量。

破题关键点：

• 分层模型假设：上层为潜水含水层（无压流），下层为承压含水层（承压流）。
• 流量表达式：潜水层流量与水头平方差相关，承压层流量与水头差相关，需正确匹配公式。

第（1）题：地下水位降落曲线与层面相交的位置

建立流量连续方程

从河边到$l_0$为承压-潜水混合段，流量$q_1$为两层含水层流量之和：
$q_1 = K_2 \cdot M \cdot \frac{h_1}{l_0} + K_1 \cdot \frac{h_1^2}{2l_0}$

从$l_0$到总距离$l=2000$为潜水段，流量$q_2$为下层承压层流量：
$q_2 = K_2 \cdot \frac{M^2 - H_2^2}{2(l - l_0)}$

根据水流连续性原理，$q_1 = q_2$，联立方程：
$K_2 \cdot M \cdot \frac{h_1}{l_0} + K_1 \cdot \frac{h_1^2}{2l_0} = K_2 \cdot \frac{M^2 - H_2^2}{2(l - l_0)}$

代入已知参数

$10 \cdot 20 \cdot \frac{10}{l_0} + 2 \cdot \frac{10^2}{2l_0} = 10 \cdot \frac{20^2 - 10^2}{2(2000 - l_0)}$

化简求解

$\frac{2100}{l_0} = \frac{1500}{2000 - l_0} \quad \Rightarrow \quad l_0 \approx 1166.67 \, \text{m}$

第（2）题：含水层的单宽流量

代入流量公式

取$q_1$或$q_2$计算，结果一致：
$q = \frac{2100}{1166.67} \approx 1.8 \, \text{m}^2/\text{d}$