题目
某离心泵工作转速为n=2900r/min(转分),其特性曲线方程为H=30-0.01q2当泵的出口阀全开时,管路特性曲线方程为H1=10+0.04q2,式中qv的单位为m3h,H及H1的单位均为m,求(1)阀全开时,泵的输水量为多少?(2)要求所需供水量为上述供水量的75%时(a)若采用出口阀调节,则节流损失的压头为多少m水柱?(b)若采用变速调节,则泵的转速应为多少r/min?四川大学2007
某离心泵工作转速为n=2900r/min(转分),其特性曲线方程为H=30-0.01q2
当泵的出口阀全开时,管路特性曲线方程为H1=10+0.04q2,式中qv的单位为m3h,H
及H1的单位均为m,求
(1)阀全开时,泵的输水量为多少?
(2)要求所需供水量为上述供水量的75%时
(a)若采用出口阀调节,则节流损失的压头为多少m水柱?
(b)若采用变速调节,则泵的转速应为多少r/min?四川大学2007
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定泵和管路特性曲线的交点
根据题目，泵的特性曲线方程为 $H=30-0.01q^2$，管路特性曲线方程为 $H_1=10+0.04q^2$。当泵的出口阀全开时，泵的压头等于管路的压头，即 $H=H_1$。因此，我们可以通过联立这两个方程来求解泵的输水量 $q_v$。
步骤 2：求解泵的输水量
联立 $H=30-0.01q^2$ 和 $H_1=10+0.04q^2$，得到 $30-0.01q^2=10+0.04q^2$。解这个方程，可以得到 $q_v$ 的值。
步骤 3：计算节流损失的压头
当供水量为原供水量的75%时，即 $q'=20\times 0.75=15{m}^{3}/h$。采用出口阀调节时，泵特性曲线方程 $H=30-0.01{{q}_{v}}^{2}$ 不变，设此时的管路特性曲线为 $H''=10+B'{(q')}^{2}$。泵工作时，将 $q'$ 代入泵特性曲线可得 $H'$，再代入管路特性曲线可得 $H''$，节流损失的压头为 $H'-H''$。
步骤 4：计算变速调节时的泵转速
变速调节时，泵的特性曲线方程变为 $H'=30-0.01{{q'}_{v}}^{2}$，其中 $q'=15{m}^{3}/h$。根据泵的相似定律，泵的转速与流量成正比，即 $n'/n=(q'/q)^{1/2}$。代入已知的 $n$ 和 $q'$，可以求得 $n'$。
根据题目，泵的特性曲线方程为 $H=30-0.01q^2$，管路特性曲线方程为 $H_1=10+0.04q^2$。当泵的出口阀全开时，泵的压头等于管路的压头，即 $H=H_1$。因此，我们可以通过联立这两个方程来求解泵的输水量 $q_v$。
步骤 2：求解泵的输水量
联立 $H=30-0.01q^2$ 和 $H_1=10+0.04q^2$，得到 $30-0.01q^2=10+0.04q^2$。解这个方程，可以得到 $q_v$ 的值。
步骤 3：计算节流损失的压头
当供水量为原供水量的75%时，即 $q'=20\times 0.75=15{m}^{3}/h$。采用出口阀调节时，泵特性曲线方程 $H=30-0.01{{q}_{v}}^{2}$ 不变，设此时的管路特性曲线为 $H''=10+B'{(q')}^{2}$。泵工作时，将 $q'$ 代入泵特性曲线可得 $H'$，再代入管路特性曲线可得 $H''$，节流损失的压头为 $H'-H''$。
步骤 4：计算变速调节时的泵转速
变速调节时，泵的特性曲线方程变为 $H'=30-0.01{{q'}_{v}}^{2}$，其中 $q'=15{m}^{3}/h$。根据泵的相似定律，泵的转速与流量成正比，即 $n'/n=(q'/q)^{1/2}$。代入已知的 $n$ 和 $q'$，可以求得 $n'$。