题目
某郎肯循环以水为工质，运行于14MPa和0.007MPa之间，循环最高温度为540℃，试求： （a）循环的热效率； （b）水泵功与透平功之比； （c）提供1kW电的蒸汽循环量。
某郎肯循环以水为工质，运行于14MPa和0.007MPa之间，循环最高温度为540℃，试求： （a）循环的热效率； （b）水泵功与透平功之比； （c）提供1kW电的蒸汽循环量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定工质状态
根据题目条件，工质在透平中等熵膨胀，最高温度为540℃，压力为14MPa。查水蒸汽表，得到工质在透平入口的状态参数：${h}_{1}=3431.9kJ/kg$，${s}_{1}=6.528kJ/(kg\cdot K)$。
步骤 2：计算透平出口状态
透平出口压力为0.007MPa，查水蒸汽表得到饱和水和饱和蒸汽的焓和熵值。根据等熵膨胀，${s}_{2}={s}_{1}=6.528kJ/(kg\cdot K)$，计算得到透平出口的干度${x}_{2}=0.7737$，焓${h}_{2}=2026.606kJ/kg$。
步骤 3：计算水泵功
水泵将水从0.007MPa加压至14MPa，查水蒸汽表得到${h}_{3}=163.32kJ/kg$，水泵功${W}_{p}=-{h}_{4}+{h}_{3}=-13.993kJ/kg$。
步骤 4：计算透平功
透平功${W}_{t}={h}_{1}-{h}_{2}=1405.29kJ/kg$。
步骤 5：计算循环热效率
循环热效率${\eta }_{th}=\dfrac {{W}_{t}-{W}_{p}}{{q}_{in}}=\dfrac {1405.29-13.993}{3254.587}=0.4275$。
步骤 6：计算水泵功与透平功之比
水泵功与透平功之比${\dfrac {{W}_{p}}{{W}_{t}}}=\dfrac {13.993}{1405.29}=0.009957$。
步骤 7：计算提供1kW电的蒸汽循环量
提供1kW电的蒸汽循环量$m=\dfrac {1}{{W}_{t}-{W}_{p}}=\dfrac {1}{1391.297}=0.000718kg/s$。
根据题目条件，工质在透平中等熵膨胀，最高温度为540℃，压力为14MPa。查水蒸汽表，得到工质在透平入口的状态参数：${h}_{1}=3431.9kJ/kg$，${s}_{1}=6.528kJ/(kg\cdot K)$。
步骤 2：计算透平出口状态
透平出口压力为0.007MPa，查水蒸汽表得到饱和水和饱和蒸汽的焓和熵值。根据等熵膨胀，${s}_{2}={s}_{1}=6.528kJ/(kg\cdot K)$，计算得到透平出口的干度${x}_{2}=0.7737$，焓${h}_{2}=2026.606kJ/kg$。
步骤 3：计算水泵功
水泵将水从0.007MPa加压至14MPa，查水蒸汽表得到${h}_{3}=163.32kJ/kg$，水泵功${W}_{p}=-{h}_{4}+{h}_{3}=-13.993kJ/kg$。
步骤 4：计算透平功
透平功${W}_{t}={h}_{1}-{h}_{2}=1405.29kJ/kg$。
步骤 5：计算循环热效率
循环热效率${\eta }_{th}=\dfrac {{W}_{t}-{W}_{p}}{{q}_{in}}=\dfrac {1405.29-13.993}{3254.587}=0.4275$。
步骤 6：计算水泵功与透平功之比
水泵功与透平功之比${\dfrac {{W}_{p}}{{W}_{t}}}=\dfrac {13.993}{1405.29}=0.009957$。
步骤 7：计算提供1kW电的蒸汽循环量
提供1kW电的蒸汽循环量$m=\dfrac {1}{{W}_{t}-{W}_{p}}=\dfrac {1}{1391.297}=0.000718kg/s$。