将0.6mol的乙醇(B)和0.6mol的水(A)混合得乙醇的水溶液,溶液的密度为0.6mol。已知溶液中乙醇的偏摩尔体积0.6mol,试求溶液中水的偏摩尔体积0.6mol。已知水和乙醇的摩尔质量分别为0.6mol,0.6mol。

考查要点：本题主要考查偏摩尔体积的概念及其应用，涉及溶液的体积计算与质量、密度的关系。

解题核心思路：

1. 偏摩尔体积的加和公式：溶液的总体积等于各组分物质的量与对应偏摩尔体积的乘积之和。
2. 质量-密度关系：通过总质量和密度计算总体积，建立方程联立求解。

破题关键点：

• 联立方程：利用偏摩尔体积的加和公式和质量-密度关系，得到关于水的偏摩尔体积$V_A$的方程。
• 单位统一：确保所有物理量的单位一致（如质量单位为kg，密度单位为kg/m³）。

步骤1：计算溶液的总质量

水的质量：
$m_A = n_A \cdot M_A = 0.4 \, \text{mol} \cdot 18 \, \text{g/mol} = 7.2 \, \text{g}$
乙醇的质量：
$m_B = n_B \cdot M_B = 0.6 \, \text{mol} \cdot 46 \, \text{g/mol} = 27.6 \, \text{g}$
总质量：
$m = m_A + m_B = 7.2 \, \text{g} + 27.6 \, \text{g} = 34.8 \, \text{g} = 0.0348 \, \text{kg}$

步骤2：通过密度计算总体积

$V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.0348 \, \text{kg}}{849.4 \, \text{kg/m}^3} \approx 4.098 \times 10^{-5} \, \text{m}^3$

步骤3：联立方程求解$V_A$

根据偏摩尔体积的加和公式：
$V = n_A V_A + n_B V_B$
代入已知值：
$4.098 \times 10^{-5} = 0.4 V_A + 0.6 \cdot 57.5 \times 10^{-6}$
计算乙醇的体积贡献：
$0.6 \cdot 57.5 \times 10^{-6} = 3.45 \times 10^{-5}$
整理方程：
$0.4 V_A = 4.098 \times 10^{-5} - 3.45 \times 10^{-5} = 6.48 \times 10^{-6}$
解得：
$V_A = \frac{6.48 \times 10^{-6}}{0.4} = 1.62 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol}$