液体A和B可形成液态理想混合物。今有1 mol A和2 mol B组成液态理想混合物。在50.°C与此混合物呈平衡的蒸气总压为33 330.6.Pa,若再加1 mol A到该混合物中,则与此混合物在50 °C呈平衡的饱和蒸气压为39 996.7 Pa。试计算50°C时, 纯A、纯B的饱和蒸气压p,p为多少?

步骤 1：确定理想混合物的蒸气压公式
对于理想混合物，蒸气总压（P总）可以通过拉乌尔定律计算，即：
\[ P_{总} = x_A P_A^0 + x_B P_B^0 \]
其中，\( x_A \) 和 \( x_B \) 分别是组分A和B的摩尔分数，\( P_A^0 \) 和 \( P_B^0 \) 分别是纯组分A和B的饱和蒸气压。

步骤 2：计算初始混合物的蒸气总压
初始混合物中，1 mol A和2 mol B，因此摩尔分数为：
\[ x_A = \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3} \]
\[ x_B = \frac{2}{1+2} = \frac{2}{3} \]
根据题目，此时蒸气总压为33330.6 Pa，代入拉乌尔定律公式：
\[ 33330.6 = \frac{1}{3} P_A^0 + \frac{2}{3} P_B^0 \]
\[ 33330.6 = \frac{1}{3} P_A^0 + \frac{2}{3} P_B^0 \]
\[ 99991.8 = P_A^0 + 2 P_B^0 \]
\[ P_A^0 + 2 P_B^0 = 99991.8 \] (1)

步骤 3：计算加入1 mol A后的蒸气总压
加入1 mol A后，混合物中A和B的摩尔数分别为2 mol和2 mol，因此摩尔分数为：
\[ x_A = \frac{2}{2+2} = \frac{1}{2} \]
\[ x_B = \frac{2}{2+2} = \frac{1}{2} \]
根据题目，此时蒸气总压为39996.7 Pa，代入拉乌尔定律公式：
\[ 39996.7 = \frac{1}{2} P_A^0 + \frac{1}{2} P_B^0 \]
\[ 39996.7 = \frac{1}{2} P_A^0 + \frac{1}{2} P_B^0 \]
\[ 79993.4 = P_A^0 + P_B^0 \]
\[ P_A^0 + P_B^0 = 79993.4 \] (2)

步骤 4：联立两个方程求解
联立方程(1)和(2)，得到：
\[ P_A^0 + 2 P_B^0 = 99991.8 \]
\[ P_A^0 + P_B^0 = 79993.4 \]
从第二个方程中减去第一个方程，得到：
\[ P_B^0 = 99991.8 - 79993.4 = 19998.4 \]
将 \( P_B^0 = 19998.4 \) 代入方程(2)中，得到：
\[ P_A^0 + 19998.4 = 79993.4 \]
\[ P_A^0 = 79993.4 - 19998.4 = 59995 \]