完全湍流时,阻力损失与流量(速度)的平方成正比,与管径的5次方成反比。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查流体力学中完全湍流状态下阻力损失与流量、管径的关系，需结合达西方程及流量公式进行推导。

解题核心思路：

1. 明确完全湍流阻力公式：阻力损失与速度平方成正比，与管径成反比。
2. 关联流量与速度：通过流量公式 $Q = v \cdot \frac{\pi D^2}{4}$，将速度 $v$ 用流量 $Q$ 和管径 $D$ 表示。
3. 代入推导：将速度表达式代入阻力公式，最终得到阻力损失与流量、管径的综合关系。

破题关键点：

• 完全湍流阻力公式的正确形式。
• 流量与速度的转换关系，注意管径的平方影响速度。
• 综合推导时需正确处理分母中的管径幂次。

完全湍流阻力公式：
阻力损失 $h$ 的表达式为：
$h = \frac{f L v^2}{2g D}$
其中，$f$ 为摩擦系数（常数），$L$ 为管长，$v$ 为流速，$D$ 为管径。

流量与速度的关系：
流量 $Q$ 与速度 $v$ 的关系为：
$Q = v \cdot \frac{\pi D^2}{4} \implies v = \frac{4Q}{\pi D^2}$

代入推导：
将 $v = \frac{4Q}{\pi D^2}$ 代入阻力公式：
$h = \frac{f L}{2g D} \cdot \left( \frac{4Q}{\pi D^2} \right)^2$
展开后得：
$h \propto \frac{Q^2}{D^5}$
即阻力损失与 $Q^2$ 成正比，与 $D^5$ 成反比。

结论：题目描述正确。