题目
例 8-4 图 8-10a 所示的手摇绞车,已知轴的直径 =30mm, 卷筒直径 =360mm,-|||-两轴承间的距离 =800mm, 轴的许用应力[σ ]-|||-=80cdot MPa 试按第三强度理论计算绞车能起-|||-吊的最大安全载荷F。-|||-- 1/2 l-|||-C 0-|||-A C B-|||-F1-|||-F-|||-(a)-|||-MA Mc=1/2 FD F-|||-A C mm-|||-B-|||-(b)-|||-M __-|||-(c)-|||-T↑-|||-(d)-|||-图8-10
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定载荷的等效作用
绞车的载荷F可以等效为作用于轮心的横向力F和一个附加的力偶，其矩为 ${M}_{C}=\dfrac {1}{2}FD$ 。它们代替了原来载荷的作用，且分别与轴承的反力和转动绞车的力矩MA相平衡。由此得到轴的计算简图如图 8-10b 所示。
步骤 2：作内力图
空车轴的弯矩图和扭矩图如图 8-10c、d 所示。由图可见，危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为 $M=\dfrac {1}{4}Fl=\dfrac {1}{4}F\times 0.8m=0.2FN\cdot m$ 和 $T=\dfrac {1}{2}FD=\dfrac {1}{2}F\times 0.36m=0.18FN\cdot m$ 。
步骤 3：求许用载荷
因轴是塑性材料制成的，可采用第三强度理论，即由公式 (8-8) 得 ${\sigma }_{B}=\dfrac {\sqrt {{M}^{2}+{T}^{2}}}{{W}_{2}}\leqslant [ \sigma ] $ 。由此解得 $F\leqslant 788N$ 。
绞车的载荷F可以等效为作用于轮心的横向力F和一个附加的力偶，其矩为 ${M}_{C}=\dfrac {1}{2}FD$ 。它们代替了原来载荷的作用，且分别与轴承的反力和转动绞车的力矩MA相平衡。由此得到轴的计算简图如图 8-10b 所示。
步骤 2：作内力图
空车轴的弯矩图和扭矩图如图 8-10c、d 所示。由图可见，危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为 $M=\dfrac {1}{4}Fl=\dfrac {1}{4}F\times 0.8m=0.2FN\cdot m$ 和 $T=\dfrac {1}{2}FD=\dfrac {1}{2}F\times 0.36m=0.18FN\cdot m$ 。
步骤 3：求许用载荷
因轴是塑性材料制成的，可采用第三强度理论，即由公式 (8-8) 得 ${\sigma }_{B}=\dfrac {\sqrt {{M}^{2}+{T}^{2}}}{{W}_{2}}\leqslant [ \sigma ] $ 。由此解得 $F\leqslant 788N$ 。