题目
有三台测温仪表,量程均为 0~800℃,精度等级分别为 2.5 级、 2.0 级和 1.5 级,现要测量500℃的温度,要求相对误差不超过 2.5%,选那台仪表合理?
有三台测温仪表,量程均为 0~800℃,精度等级分别为 2.5 级、 2.0 级和 1.5 级,现要测量500℃的温度,要求相对误差不超过 2.5%,选那台仪表合理?
题目解答
答案
解:2.5 级时的最大绝对误差值为 20℃,测量 500℃时的相对误差为 4%;2.0 级时的最大绝对误差值为 16℃,测量 500℃时的相对误差为 3.2%;1.5 级时的最大绝对误差值为 12℃,测量 500℃时的相对误差为 2.4%。因此,应该选用 1.5 级的测温仪器。
解析
步骤 1：计算各精度等级的最大绝对误差
精度等级为2.5级时，最大绝对误差为量程的2.5%，即 \(800 \times 2.5\% = 20℃\)。
精度等级为2.0级时，最大绝对误差为量程的2.0%，即 \(800 \times 2.0\% = 16℃\)。
精度等级为1.5级时，最大绝对误差为量程的1.5%，即 \(800 \times 1.5\% = 12℃\)。
步骤 2：计算各精度等级在500℃时的相对误差
精度等级为2.5级时，测量500℃时的相对误差为 \(\frac{20}{500} \times 100\% = 4\%\)。
精度等级为2.0级时，测量500℃时的相对误差为 \(\frac{16}{500} \times 100\% = 3.2\%\)。
精度等级为1.5级时，测量500℃时的相对误差为 \(\frac{12}{500} \times 100\% = 2.4\%\)。
步骤 3：选择符合要求的仪表
根据题目要求，相对误差不超过2.5%，因此，只有精度等级为1.5级的测温仪表符合要求。
精度等级为2.5级时，最大绝对误差为量程的2.5%，即 \(800 \times 2.5\% = 20℃\)。
精度等级为2.0级时，最大绝对误差为量程的2.0%，即 \(800 \times 2.0\% = 16℃\)。
精度等级为1.5级时，最大绝对误差为量程的1.5%，即 \(800 \times 1.5\% = 12℃\)。
步骤 2：计算各精度等级在500℃时的相对误差
精度等级为2.5级时，测量500℃时的相对误差为 \(\frac{20}{500} \times 100\% = 4\%\)。
精度等级为2.0级时，测量500℃时的相对误差为 \(\frac{16}{500} \times 100\% = 3.2\%\)。
精度等级为1.5级时，测量500℃时的相对误差为 \(\frac{12}{500} \times 100\% = 2.4\%\)。
步骤 3：选择符合要求的仪表
根据题目要求，相对误差不超过2.5%，因此，只有精度等级为1.5级的测温仪表符合要求。