题目

某空压机为双缸、单作用、单级压缩机。已知热力学参数为：名义吸气压力 p_1=1times10^5(Pa)（绝压），名义排气压力 p_2=8times10^5(Pa)（绝压），吸气温度 25^circ(C)，膨胀过程指数 m'=1.2。结构尺寸和参数为：活塞行程 S=128(mm)，缸径 D=125(mm)，缸数 2，相对余隙容积 alpha=0.064，转速 n=620(r/min)，lambda_plambda_Tlambda_l=0.95。若进气相对压力损失系数 delta_s 为 0.07，排气相对压力损失系数 delta_d 为 0.08，计算压缩机的排气量为多少 (m)^3/(min)？如果将压缩机的排气量提升到 1.5(m)^3/(min)，若其他参数不变，试计算：(1) 如果采用提高转速的方案，需将转速提高到多少？(2) 气缸数不变采用加大缸径的办法，则缸径应加大到多少？

某空压机为双缸、单作用、单级压缩机。已知热力学参数为：名义吸气压力 $p_1=1\times10^5\text{Pa}$（绝压），名义排气压力 $p_2=8\times10^5\text{Pa}$（绝压），吸气温度 $25^\circ\text{C}$，膨胀过程指数 $m'=1.2$。结构尺寸和参数为：活塞行程 $S=128\text{mm}$，缸径 $D=125\text{mm}$，缸数 $2$，相对余隙容积 $\alpha=0.064$，转速 $n=620\text{r/min}$，$\lambda_p\lambda_T\lambda_l=0.95$。若进气相对压力损失系数 $\delta_s$ 为 $0.07$，排气相对压力损失系数 $\delta_d$ 为 $0.08$，计算压缩机的排气量为多少 $\text{m}^3/\text{min}$？如果将压缩机的排气量提升到 $1.5\text{m}^3/\text{min}$，若其他参数不变，试计算：
(1) 如果采用提高转速的方案，需将转速提高到多少？
(2) 气缸数不变采用加大缸径的办法，则缸径应加大到多少？

题目解答

答案

1. 根据题目参数，实际吸气压力 $ p_s = 9.3 \times 10^4 \, \text{Pa} $，实际排气压力 $ p_d = 8.64 \times 10^5 \, \text{Pa} $，压力比 $ \varepsilon = 9.29 $。 2. 容积系数： \[ \lambda_v = 1 - 0.064 \times (9.29^{1/1.2} - 1) = 1 - 0.064 \times 5.4 = 0.6544 \] 3. 理论排气量： \[ V_h = 2 \times \frac{\pi \times 0.125^2}{4} \times 0.128 \times 620 = 1.948 \, \text{m}^3/\text{min} \] 4. 实际排气量： \[ V_s = 0.6544 \times 0.95 \times 1.948 \approx 1.21 \, \text{m}^3/\text{min} \] 5. (1) 提高转速： \[ n' = 620 \times \frac{1.5}{1.21} \approx 769 \, \text{r/min} \] 6. (2) 加大缸径： \[ D' = 125 \times \sqrt{\frac{1.5}{1.21}} \approx 139.2 \, \text{mm} \] 最终答案： 1. 当前排气量为 $ 1.21 \, \text{m}^3/\text{min} $。 2. (1) 转速需提高至约 $ 769 \, \text{r/min} $。 3. (2) 缸径需加大至约 $ 139.2 \, \text{mm} $。

解析

本题主要考察双缸、单作用、单级压缩机排气量的计算，以及在其他参数不变的情况下，通过改变转速和缸径来提升排气量的计算。解题思路如下：

  1. 首先根据进气和排气相对压力损失系数计算实际吸气压力和实际排气压力，进而得到压力比。
  2. 然后根据压力比和相对余隙容积计算容积系数。
  3. 接着根据气缸结构尺寸和转速计算理论排气量。
  4. 再结合容积系数和综合系数计算实际排气量。
  5. 对于提升排气量的问题，若采用提高转速的方案，根据排气量与转速成正比的关系计算新的转速；若采用加大缸径的办法，根据排气量与缸径的平方成正比的关系计算新的缸径。

1. 计算实际吸气压力、实际排气压力和压力比

  • 实际吸气压力 $p_s$：
    已知进气相对压力损失系数 $\delta_s = 0.07$，名义吸气压力 $p_1 = 1\times10^5\text{Pa}$，根据公式 $p_s = p_1(1 - \delta_s)$，可得：
    $p_s = 1\times10^5\times(1 - 0.07) = 0.93\times10^5\text{Pa} = 9.3\times10^4\text{Pa}$
  • 实际排气压力 $p_d$：
    已知排气相对压力损失系数 $\delta_d = 0.08$，名义排气压力 $p_2 = 8\times10^5\text{Pa}$，根据公式 $p_d = p_2(1 + \delta_d)$，可得：
    $p_d = 8\times10^5\times(1 + 0.08) = 8.64\times10^5\text{Pa}$
  • 压力比 $\varepsilon$：
    根据公式 $\varepsilon = \frac{p_d}{p_s}$，可得：
    $\varepsilon = \frac{8.64\times10^5}{9.3\times10^4} \approx 9.29$

2. 计算容积系数 $\lambda_v$

已知相对余隙容积 $\alpha = 0.064$，膨胀过程指数 $m' = 1.2$，根据公式 $\lambda_v = 1 - \alpha(\varepsilon^{1/m'} - 1)$，可得：
$\lambda_v = 1 - 0.064\times(9.29^{1/1.2} - 1)$
先计算 $9.29^{1/1.2}$：
$9.29^{1/1.2} \approx 5.4$
则：
$\lambda_v = 1 - 0.064\times(5.4 - 1) = 1 - 0.064\times 5.4 = 1 - 0.3456 = 0.6544$

3. 计算理论排气量 $V_h$

已知活塞行程 $S = 128\text{mm} = 0.128\text{m}$，缸径 $D = 125\text{mm} = 0.125\text{m}$，缸数 $Z = 2$，转速 $n = 620\text{r/min}$，根据公式 $V_h = Z\times\frac{\pi D^2}{4}\times S\times n$，可得：
$V_h = 2\times\frac{\pi\times 0.125^2}{4}\times 0.128\times 620$
先计算 $\frac{\pi\times 0.125^2}{4}$：
$\frac{\pi\times 0.125^2}{4} \approx \frac{3.14\times 0.015625}{4} = 0.012265625$
则：
$V_h = 2\times 0.012265625\times 0.128\times 620 = 1.948\text{m}^3/\text{min}$

4. 计算实际排气量 $V_s$

已知 $\lambda_p\lambda_T\lambda_l = 0.95$，根据公式 $V_s = \lambda_v\times\lambda_p\lambda_T\lambda_l\times V_h$，可得：
$V_s = 0.6544\times 0.95\times 1.948 \approx 1.21\text{m}^3/\text{min}$

5. 计算提升排气量的方案

(1) 提高转速的方案

设新的转速为 $n'$，已知要将排气量提升到 $V_s' = 1.5\text{m}^3/\text{min}$，因为排气量与转速成正比，即 $\frac{V_s'}{V_s} = \frac{n'}{n}$，可得：
$n' = n\times\frac{V_s'}{V_s} = 620\times\frac{1.5}{1.21} \approx 769\text{r/min}$

(2) 加大缸径的办法

设新的缸径为 $D'$，因为排气量与缸径的平方成正比，即 $\frac{V_s'}{V_s} = \frac{D'^2}{D^2}$，可得：
$D' = D\times\sqrt{\frac{V_s'}{V_s}} = 125\times\sqrt{\frac{1.5}{1.21}} \approx 139.2\text{mm}$