24.设反应 +Carrow D 为一气相反应,其机理为 xrightarrow (k1)B,B+Cxrightarrow ({k)_(3)}D-|||-列出复合反应的速率方程,并证明此反应在高压下系一级反应,而在低压下系二-|||-级反应(B为中间产物,其浓度很小)。

步骤 1：列出中间产物B的浓度方程
根据反应机理，中间产物B的生成和消耗速率相等，可以列出以下方程：
$$\frac{d[B]}{dt} = k_1[A] - k_2[B] - k_3[B][C] = 0$$
步骤 2：求解中间产物B的浓度
将上述方程重新整理，得到中间产物B的浓度表达式：
$$[B] = \frac{k_1[A]}{k_2 + k_3[C]}$$
步骤 3：推导复合反应的速率方程
复合反应的速率方程为：
$$\frac{d[D]}{dt} = k_3[B][C]$$
将步骤2中得到的[B]代入上式，得到：
$$\frac{d[D]}{dt} = k_3 \left(\frac{k_1[A]}{k_2 + k_3[C]}\right)[C]$$
步骤 4：分析高压下的反应速率
在高压下，[C]很大，$k_3[C] \gg k_2$，可以忽略$k_2$，则：
$$\frac{d[D]}{dt} \approx k_1[A]$$
即为一级反应。
步骤 5：分析低压下的反应速率
在低压下，[C]很小，$k_3[C] \ll k_2$，可以忽略$k_3[C]$，则：
$$\frac{d[D]}{dt} \approx \frac{k_1k_3}{k_2}[A][C] = k[A][C]$$
即为二级反应。