题目
1-14 求出图 1-19 正切机构的全部瞬心。设 (omega )_(1)=10rad/s ,求构件3的速度v3。-|||-2-|||-1 -3-|||-w-|||-45 北-|||-100-|||-图 1-19 正切机构
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定瞬心位置
在正切机构中，瞬心是两个构件相对速度为零的点。根据题目中的图示，我们可以确定以下瞬心位置：
- $P_{12}$：构件1和2的瞬心，位于构件1和2的接触点。
- $P_{13}$：构件1和3的瞬心，位于构件1和3的接触点。
- $P_{14}$：构件1和4的瞬心，位于构件1和4的接触点。
- $P_{23}$：构件2和3的瞬心，位于构件2和3的接触点。
- $P_{24}$：构件2和4的瞬心，位于构件2和4的接触点。
- $P_{34}$：构件3和4的瞬心，位于构件3和4的接触点。
步骤 2：计算构件3的速度
根据题目，已知${\omega }_{1}=10rad/s$，要求构件3的速度$v_{3}$。根据瞬心法，构件3的速度可以通过以下公式计算：
$$v_{3} = {\omega }_{1} \times \overline{{P}_{14}{P}_{13}}$$
其中，$\overline{{P}_{14}{P}_{13}}$是构件1和4的瞬心到构件1和3的瞬心的距离。根据题目中的图示，$\overline{{P}_{14}{P}_{13}}=200$。
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入公式计算构件3的速度：
$$v_{3} = 10 \times 200 = 2000$$
在正切机构中，瞬心是两个构件相对速度为零的点。根据题目中的图示，我们可以确定以下瞬心位置：
- $P_{12}$：构件1和2的瞬心，位于构件1和2的接触点。
- $P_{13}$：构件1和3的瞬心，位于构件1和3的接触点。
- $P_{14}$：构件1和4的瞬心，位于构件1和4的接触点。
- $P_{23}$：构件2和3的瞬心，位于构件2和3的接触点。
- $P_{24}$：构件2和4的瞬心，位于构件2和4的接触点。
- $P_{34}$：构件3和4的瞬心，位于构件3和4的接触点。
步骤 2：计算构件3的速度
根据题目，已知${\omega }_{1}=10rad/s$，要求构件3的速度$v_{3}$。根据瞬心法，构件3的速度可以通过以下公式计算：
$$v_{3} = {\omega }_{1} \times \overline{{P}_{14}{P}_{13}}$$
其中，$\overline{{P}_{14}{P}_{13}}$是构件1和4的瞬心到构件1和3的瞬心的距离。根据题目中的图示，$\overline{{P}_{14}{P}_{13}}=200$。
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入公式计算构件3的速度：
$$v_{3} = 10 \times 200 = 2000$$