题目
5-12 水分子(H2O)中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示.假设氧-|||-原子和氢原子的等效电荷中心间距为r0,试计算在分子的对称轴线上,距分子较-|||-远处的电场强度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定水分子的电荷模型
水分子的电荷模型可以等效为两个电偶极子，每个电偶极子的电偶极矩大小为 ${P}_{0}=e{r}_{0}$，其中 $e$ 是电荷量，${r}_{0}$ 是氧原子和氢原子的等效电荷中心间距。两个电偶极子的夹角为 $2\theta$。
步骤 2：计算水分子的电偶极矩
水分子的电偶极矩大小为 $\rho =2e{r}_{0}\cos \theta$，方向沿对称轴线。
步骤 3：计算对称轴线上远处的电场强度
由于氧原子到场点的距离 $x\gt {r}_{0}$，可以利用电偶极子在延长线上的电场强度公式 $E=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {2p}{{x}^{3}}$ 来求得电场的分布。将水分子的电偶极矩代入公式，得到电场强度 $E=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {4{e}_{0}\cos \theta }{{x}^{3}}=\dfrac {1}{\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {{e}_{0}\cos \theta }{{x}^{3}}$。
水分子的电荷模型可以等效为两个电偶极子，每个电偶极子的电偶极矩大小为 ${P}_{0}=e{r}_{0}$，其中 $e$ 是电荷量，${r}_{0}$ 是氧原子和氢原子的等效电荷中心间距。两个电偶极子的夹角为 $2\theta$。
步骤 2：计算水分子的电偶极矩
水分子的电偶极矩大小为 $\rho =2e{r}_{0}\cos \theta$，方向沿对称轴线。
步骤 3：计算对称轴线上远处的电场强度
由于氧原子到场点的距离 $x\gt {r}_{0}$，可以利用电偶极子在延长线上的电场强度公式 $E=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {2p}{{x}^{3}}$ 来求得电场的分布。将水分子的电偶极矩代入公式，得到电场强度 $E=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {4{e}_{0}\cos \theta }{{x}^{3}}=\dfrac {1}{\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {{e}_{0}\cos \theta }{{x}^{3}}$。