题目
如图示斜面机构,已知:f(滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数)、λ(滑块1的倾斜角)、Q(工作阻力,沿水平方向),设不计两滑块质量,试确定该机构等速运动时所需的铅重方向的驱动力F。
如图示斜面机构,已知:f(滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数)、λ(滑块1的倾斜角)、Q(工作阻力,沿水平方向),设不计两滑块质量,试确定该机构等速运动时所需的铅重方向的驱动力F。
题目解答
答案
解:滑块1、2受力情况及力三角形如图所示。
由正弦定理有
对滑块1:
对滑块2:
并且有
解之得
解析
步骤 1：分析滑块1的受力情况
滑块1受到驱动力F、摩擦力${F}_{k21}$和滑块2对滑块1的反作用力${F}_{R12}$。由于滑块1与导槽3之间的摩擦系数为f，因此摩擦力${F}_{k21}$与${F}_{R12}$之间的关系为${F}_{k21}=f{F}_{R12}$。滑块1的倾斜角为λ，因此驱动力F与摩擦力${F}_{k21}$之间的角度为$\lambda +2\varphi$，其中$\varphi =\arccos f$。
步骤 2：分析滑块2的受力情况
滑块2受到工作阻力Q、摩擦力${F}_{k12}$和滑块1对滑块2的反作用力${F}_{R21}$。由于滑块2与导槽3之间的摩擦系数为f，因此摩擦力${F}_{k12}$与${F}_{R21}$之间的关系为${F}_{k12}=f{F}_{R21}$。滑块2的倾斜角为0，因此工作阻力Q与摩擦力${F}_{k12}$之间的角度为${90}^{\circ }-2\varphi$。
步骤 3：应用正弦定理求解驱动力F
根据正弦定理，对于滑块1有$\dfrac {\sin (\lambda +2\varphi )}{F}=\dfrac {\sin [ {90}^{\circ }-(\varphi +\lambda )] }{{F}_{k21}}$，对于滑块2有$\dfrac {\sin ({90}^{\circ }-2\varphi )}{Q}=\dfrac {\sin ({90}^{\circ }+\varphi )}{{F}_{R12}}$。由于${F}_{R21}={F}_{R12}$，因此可以联立上述两个方程求解驱动力F。
滑块1受到驱动力F、摩擦力${F}_{k21}$和滑块2对滑块1的反作用力${F}_{R12}$。由于滑块1与导槽3之间的摩擦系数为f，因此摩擦力${F}_{k21}$与${F}_{R12}$之间的关系为${F}_{k21}=f{F}_{R12}$。滑块1的倾斜角为λ，因此驱动力F与摩擦力${F}_{k21}$之间的角度为$\lambda +2\varphi$，其中$\varphi =\arccos f$。
步骤 2：分析滑块2的受力情况
滑块2受到工作阻力Q、摩擦力${F}_{k12}$和滑块1对滑块2的反作用力${F}_{R21}$。由于滑块2与导槽3之间的摩擦系数为f，因此摩擦力${F}_{k12}$与${F}_{R21}$之间的关系为${F}_{k12}=f{F}_{R21}$。滑块2的倾斜角为0，因此工作阻力Q与摩擦力${F}_{k12}$之间的角度为${90}^{\circ }-2\varphi$。
步骤 3：应用正弦定理求解驱动力F
根据正弦定理，对于滑块1有$\dfrac {\sin (\lambda +2\varphi )}{F}=\dfrac {\sin [ {90}^{\circ }-(\varphi +\lambda )] }{{F}_{k21}}$，对于滑块2有$\dfrac {\sin ({90}^{\circ }-2\varphi )}{Q}=\dfrac {\sin ({90}^{\circ }+\varphi )}{{F}_{R12}}$。由于${F}_{R21}={F}_{R12}$，因此可以联立上述两个方程求解驱动力F。