题目
一圆柱体,侧面作用有均布压应力,试用主应力法求镦粗力P和单位流动压力p(见图19—36)。
一圆柱体,侧面作用有均布压应力,试用主应力法求镦粗力P和单位流动压力p(见图19—36)。
题目解答
答案
解:该题与轴对称镦粗变形力例题相似,但边界条件不一样,当
,
而不是
,故在例题中,求常数c不一样:
解析
步骤 1：确定边界条件
在圆柱体侧面作用有均布压应力的情况下，边界条件为侧面的应力为常数，即${\sigma }_{y}={\sigma }_{0}$。其中，${\sigma }_{0}$为侧面的均布压应力。
步骤 2：计算常数c
根据主应力法，应力分布函数为${\sigma }_{y}=-\dfrac {2\pi }{h}(x-{x}_{e})+2k+{\sigma }_{0}$。其中，$x$为圆柱体的半径，$h$为圆柱体的高度，${x}_{e}$为圆柱体的半径，$k$为常数。将边界条件代入应力分布函数，得到常数$c$的值为$c = --x e .2k+)0$。
步骤 3：计算镦粗力P
根据应力分布函数，计算圆柱体侧面的应力分布，得到侧面的应力分布函数为${\sigma }_{y}=-\dfrac {2\pi }{h}(x-{x}_{e})+2k+{\sigma }_{0}$。将应力分布函数代入圆柱体侧面的应力分布函数，得到圆柱体侧面的应力分布函数为$F=2{\int }_{0}^{x}[ \dfrac {2\pi (x-{x}_{k})}{h}+2k+\sigma $。将应力分布函数代入圆柱体侧面的应力分布函数，得到圆柱体侧面的应力分布函数为$F=2L{x}_{e}(\dfrac {I{x}_{k}}{h}+2k+{\sigma }_{0}$ 乛。将应力分布函数代入圆柱体侧面的应力分布函数，得到圆柱体侧面的应力分布函数为$P=\dfrac {F}{2l{x}_{0}}=\dfrac {\pi {x}_{0}}{h}+2k+{\sigma }_{0}$。
步骤 4：计算单位流动压力p
单位流动压力p为圆柱体侧面的应力分布函数除以圆柱体的体积，即$p=\dfrac {P}{V}$。其中，$V$为圆柱体的体积。将圆柱体侧面的应力分布函数代入单位流动压力p的计算公式，得到单位流动压力p的值为$p=\dfrac {P}{V}=\dfrac {\dfrac {\pi {x}_{0}}{h}+2k+{\sigma }_{0}}{\pi {x}_{0}^{2}h}$。
在圆柱体侧面作用有均布压应力的情况下，边界条件为侧面的应力为常数，即${\sigma }_{y}={\sigma }_{0}$。其中，${\sigma }_{0}$为侧面的均布压应力。
步骤 2：计算常数c
根据主应力法，应力分布函数为${\sigma }_{y}=-\dfrac {2\pi }{h}(x-{x}_{e})+2k+{\sigma }_{0}$。其中，$x$为圆柱体的半径，$h$为圆柱体的高度，${x}_{e}$为圆柱体的半径，$k$为常数。将边界条件代入应力分布函数，得到常数$c$的值为$c = --x e .2k+)0$。
步骤 3：计算镦粗力P
根据应力分布函数，计算圆柱体侧面的应力分布，得到侧面的应力分布函数为${\sigma }_{y}=-\dfrac {2\pi }{h}(x-{x}_{e})+2k+{\sigma }_{0}$。将应力分布函数代入圆柱体侧面的应力分布函数，得到圆柱体侧面的应力分布函数为$F=2{\int }_{0}^{x}[ \dfrac {2\pi (x-{x}_{k})}{h}+2k+\sigma $。将应力分布函数代入圆柱体侧面的应力分布函数，得到圆柱体侧面的应力分布函数为$F=2L{x}_{e}(\dfrac {I{x}_{k}}{h}+2k+{\sigma }_{0}$ 乛。将应力分布函数代入圆柱体侧面的应力分布函数，得到圆柱体侧面的应力分布函数为$P=\dfrac {F}{2l{x}_{0}}=\dfrac {\pi {x}_{0}}{h}+2k+{\sigma }_{0}$。
步骤 4：计算单位流动压力p
单位流动压力p为圆柱体侧面的应力分布函数除以圆柱体的体积，即$p=\dfrac {P}{V}$。其中，$V$为圆柱体的体积。将圆柱体侧面的应力分布函数代入单位流动压力p的计算公式，得到单位流动压力p的值为$p=\dfrac {P}{V}=\dfrac {\dfrac {\pi {x}_{0}}{h}+2k+{\sigma }_{0}}{\pi {x}_{0}^{2}h}$。