已知Al在Al2O3中扩散系数D0(Al)=2.8×10-3m2/s，激活能477kJ/mol，而O(氧)在Al2O3中的D0(O)=0.19m2/s，Q=636kJ/mol。 ①分别计算二者在2000K温度下的扩散系数D。 ②说明它们扩散系数不同的原因。

本题考查阿伦尼乌斯方程的应用及扩散系数影响因素的分析。

1. 核心公式：扩散系数公式 $D = D_0 \cdot \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right)$，需注意单位换算（激活能需转换为J/mol）。
2. 关键思路：通过公式计算铝和氧的扩散系数，比较结果后结合离子半径与激活能的关系解释差异。
3. 破题点：阳离子（Al³⁺）离子半径较小，扩散时所需激活能低于阴离子（O²⁻），故扩散系数更大。

① 计算扩散系数 $D$

铝（Al）的扩散系数

1. 代入公式：
   $D_{\text{Al}} = D_{0,\text{Al}} \cdot \exp\left(-\frac{Q_{\text{Al}}}{RT}\right)$
   其中 $D_{0,\text{Al}} = 2.8 \times 10^{-3} \, \text{m}^2/\text{s}$，$Q_{\text{Al}} = 477 \, \text{kJ/mol} = 477000 \, \text{J/mol}$，$R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$，$T = 2000 \, \text{K}$。
2. 计算指数部分：
   $\exp\left(-\frac{477000}{8.314 \times 2000}\right) = \exp(-28.63) \approx 1.3 \times 10^{-12}$
3. 最终结果：
   $D_{\text{Al}} = 2.8 \times 10^{-3} \cdot 1.3 \times 10^{-12} \approx 3.64 \times 10^{-15} \, \text{m}^2/\text{s}$

氧（O）的扩散系数

1. 代入公式：
   $D_{\text{O}} = D_{0,\text{O}} \cdot \exp\left(-\frac{Q_{\text{O}}}{RT}\right)$
   其中 $D_{0,\text{O}} = 0.19 \, \text{m}^2/\text{s}$，$Q_{\text{O}} = 636 \, \text{kJ/mol} = 636000 \, \text{J/mol}$。
2. 计算指数部分：
   $\exp\left(-\frac{636000}{8.314 \times 2000}\right) = \exp(-38.31) \approx 1.4 \times 10^{-16}$
3. 最终结果：
   $D_{\text{O}} = 0.19 \cdot 1.4 \times 10^{-16} \approx 2.66 \times 10^{-17} \, \text{m}^2/\text{s}$

② 扩散系数不同的原因

在Al₂O₃晶体中：

• 阳离子Al³⁺的离子半径较小，易通过空位扩散，所需激活能更低（477 kJ/mol）。
• 阴离子O²⁻的离子半径较大，扩散时需克服更大晶格阻力，激活能更高（636 kJ/mol）。
  因此，铝的扩散系数显著大于氧。