题目
如附图所示,用离心泵从河边的吸水站将 20 °C 的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为 34.5m 。管路为 Φ 114mm×4mm 的钢管,管长 1800m ,包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为 30m 3 /h ,试求水从泵获得的外加机械能为多少?钢管的相对粗糙度 ε / d =0.002 。( ρ =998.2kg/m 3 , μ =1.004×10 -3 Pa•s )(提示 λ=0.025 ,但需要大家写出如何可以查出这个数值)
如附图所示,用离心泵从河边的吸水站将 20 °C 的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为 34.5m 。管路为 Φ 114mm×4mm 的钢管,管长 1800m ,包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为 30m 3 /h ,试求水从泵获得的外加机械能为多少?钢管的相对粗糙度 ε / d =0.002 。( ρ =998.2kg/m 3 , μ =1.004×10 -3 Pa•s )(提示 λ=0.025 ,但需要大家写出如何可以查出这个数值)
题目解答
答案
u=0.9448m/s,Re=9.96*10^4, λ=0.0252 , Σ h f =191J/kg ,We=530J/kg
解析
步骤 1：计算流速
根据流量和管径计算流速。流量 Q = 30 m³/h = 8.333×10⁻³ m³/s，管径 d = 114 mm = 0.114 m，管截面积 A = πd²/4 = 1.017×10⁻² m²。流速 u = Q/A = 0.82 m/s。
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数 Re = ud/ν，其中 ν = μ/ρ = 1.004×10⁻³ Pa•s / 998.2 kg/m³ = 1.006×10⁻⁶ m²/s。Re = 0.82 m/s × 0.114 m / 1.006×10⁻⁶ m²/s = 9.6×10⁴。
步骤 3：确定摩擦系数
根据相对粗糙度 ε/d = 0.002 和雷诺数 Re = 9.6×10⁴，查莫迪图得到摩擦系数 λ = 0.025。
步骤 4：计算沿程阻力损失
沿程阻力损失 Σhf = λ(L/d)u²/2g，其中 L = 1800 m，d = 0.114 m，u = 0.82 m/s，g = 9.81 m/s²。Σhf = 0.025 × (1800 m / 0.114 m) × (0.82 m/s)² / (2 × 9.81 m/s²) = 191 J/kg。
步骤 5：计算泵提供的外加机械能
泵提供的外加机械能 We = Σhf + ρgh，其中 h = 34.5 m。We = 191 J/kg + 998.2 kg/m³ × 9.81 m/s² × 34.5 m = 530 J/kg。
根据流量和管径计算流速。流量 Q = 30 m³/h = 8.333×10⁻³ m³/s，管径 d = 114 mm = 0.114 m，管截面积 A = πd²/4 = 1.017×10⁻² m²。流速 u = Q/A = 0.82 m/s。
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数 Re = ud/ν，其中 ν = μ/ρ = 1.004×10⁻³ Pa•s / 998.2 kg/m³ = 1.006×10⁻⁶ m²/s。Re = 0.82 m/s × 0.114 m / 1.006×10⁻⁶ m²/s = 9.6×10⁴。
步骤 3：确定摩擦系数
根据相对粗糙度 ε/d = 0.002 和雷诺数 Re = 9.6×10⁴，查莫迪图得到摩擦系数 λ = 0.025。
步骤 4：计算沿程阻力损失
沿程阻力损失 Σhf = λ(L/d)u²/2g，其中 L = 1800 m，d = 0.114 m，u = 0.82 m/s，g = 9.81 m/s²。Σhf = 0.025 × (1800 m / 0.114 m) × (0.82 m/s)² / (2 × 9.81 m/s²) = 191 J/kg。
步骤 5：计算泵提供的外加机械能
泵提供的外加机械能 We = Σhf + ρgh，其中 h = 34.5 m。We = 191 J/kg + 998.2 kg/m³ × 9.81 m/s² × 34.5 m = 530 J/kg。