题目
3 E-|||-B-|||-60° A-|||-307-|||-D 130-|||-`c-|||-G-|||-(10.如图2.34所示的起重机支架的AB、-|||-AC杆用铰链支承在立柱上,并在A点用铰链-|||-互相连接,绳索一端绕过滑轮A起吊重物 G=-|||-20kN,另一端连接在卷扬机D上,AD与水平-|||-面成30°角。设滑轮和各杆自重及滑轮的大小均-|||-不计。求平衡时杆A B和AC所受的力。-|||-11.如图2.35所示,自重为G的圆柱搁置-|||-在倾斜的板AB与墙面之间,圆柱与板的接触
题目解答
答案
解析
步骤 1：受力分析
对滑轮A进行受力分析，滑轮两侧绳索的拉力大小相等，且等于重物的重力，即${F}_{1}={F}_{2}=G=20kN$。滑轮A受到绳索的拉力、杆AB的力${F}_{AB}$和杆AC的力${F}_{AC}$的作用。
步骤 2：水平方向受力平衡
在水平方向上，滑轮A受到的力有${F}_{AB}$和${F}_{1}$的水平分量${F}_{1}\sin {30}^{\circ }$，以及${F}_{AC}$的水平分量${F}_{AC}\cos {45}^{\circ }$。根据水平方向的受力平衡，有：
${F}_{AB}+{F}_{1}\sin {30}^{\circ }={F}_{AC}\cos {45}^{\circ }$
步骤 3：竖直方向受力平衡
在竖直方向上，滑轮A受到的力有${F}_{2}$和${F}_{1}$的竖直分量${F}_{1}\cos {30}^{\circ }$，以及${F}_{AC}$的竖直分量${F}_{AC}\sin {45}^{\circ }$。根据竖直方向的受力平衡，有：
${F}_{2}+{F}_{1}\cos {30}^{\circ }={F}_{AC}\sin {45}^{\circ }$
步骤 4：求解${F}_{AB}$和${F}_{AC}$
将${F}_{1}={F}_{2}=20kN$代入上述两个方程，解得：
${F}_{AB}=(10+10\sqrt {3})kN$
${F}_{AC}=(10\sqrt {2}+10\sqrt {6})kN$
对滑轮A进行受力分析，滑轮两侧绳索的拉力大小相等，且等于重物的重力，即${F}_{1}={F}_{2}=G=20kN$。滑轮A受到绳索的拉力、杆AB的力${F}_{AB}$和杆AC的力${F}_{AC}$的作用。
步骤 2：水平方向受力平衡
在水平方向上，滑轮A受到的力有${F}_{AB}$和${F}_{1}$的水平分量${F}_{1}\sin {30}^{\circ }$，以及${F}_{AC}$的水平分量${F}_{AC}\cos {45}^{\circ }$。根据水平方向的受力平衡，有：
${F}_{AB}+{F}_{1}\sin {30}^{\circ }={F}_{AC}\cos {45}^{\circ }$
步骤 3：竖直方向受力平衡
在竖直方向上，滑轮A受到的力有${F}_{2}$和${F}_{1}$的竖直分量${F}_{1}\cos {30}^{\circ }$，以及${F}_{AC}$的竖直分量${F}_{AC}\sin {45}^{\circ }$。根据竖直方向的受力平衡，有：
${F}_{2}+{F}_{1}\cos {30}^{\circ }={F}_{AC}\sin {45}^{\circ }$
步骤 4：求解${F}_{AB}$和${F}_{AC}$
将${F}_{1}={F}_{2}=20kN$代入上述两个方程，解得：
${F}_{AB}=(10+10\sqrt {3})kN$
${F}_{AC}=(10\sqrt {2}+10\sqrt {6})kN$