题目

配制mathrm(pH)=9.5的缓冲溶液，应在1升1.0,mathrm(mol/L)氨水溶液中加入多少克固体mathrm(NH)_4mathrm(Cl)? (忽略体积变化)。(已知: K_b^theta(mathrm(NH)_3cdotmathrm(H)_2mathrm(O))=1.8times10^-5，mathrm(NH)_4mathrm(Cl)相对分子质量为53.5)(要求写出计算过程)

配制$\mathrm{pH}=9.5$的缓冲溶液，应在1升$1.0\,\mathrm{mol/L}$氨水溶液中加入多少克固体$\mathrm{NH}_4\mathrm{Cl}$? (忽略体积变化)。(已知: $K_b^\theta(\mathrm{NH}_3\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O})=1.8\times10^{-5}$，$\mathrm{NH}_4\mathrm{Cl}$相对分子质量为53.5) (要求写出计算过程)

题目解答

答案

根据题目，pH = 9.5对应pOH = 4.5，[OH$^-$] = $3.162 \times 10^{-5}$。 由$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$，可得： \[ \frac{[NH_4^+]}{[NH_3]} = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{3.162 \times 10^{-5}} = 0.569 \] 已知[NH$_3$] = 1.0 mol·L$^{-1}$，则[NH$_4^+$] = 0.569 mol·L$^{-1}$。 需加入NH$_4$Cl的物质的量为0.569 mol，质量为： \[ m = 0.569 \, \text{mol} \times 53.5 \, \text{g·mol}^{-1} = 30.4 \, \text{g} \] 因此，需加入30.4 g NH$_4$Cl。 答案：30.4 g。

解析

本题考查缓冲溶液的相关计算，解题的关键思路是利用氨水溶液和氯化铵组成的缓冲体系的解离平衡常数公式，结合已知的$pH$值求出$OH^-$浓度，进而求出$NH_4^+$的浓度，最后根据物质的量和质量的关系计算出所需$NH_4Cl$的质量。

  1. 计算$pOH$和$[OH^-]$：
    已知溶液的$pH = 9.5$，根据$pH + pOH = 14$，可得$pOH = 14 - pH = 14 - 9.5 = 4.5$。
    又因为$pOH = -\log[OH^-]$，所以$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-4.5} \approx 3.162\times 10^{-5} \mathrm{mol/L}$。
  2. 根据$K_b$表达式计算$[NH_4^+]$：
    氨水溶液存在解离平衡$NH_3\cdot H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$，其解离平衡常数$K_b^\theta(\mathrm{NH}_3\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}) = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$。
    已知$K_b^\theta(\mathrm{NH}_3\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}) = 1.8\times 10^{-5}$，$[NH_3] = 1.0 \mathrm{mol/L}$，$[OH^-] = 3.162\times 10^{-5} \mathrm{mol/L}$，将这些值代入$K_b$表达式可得：
    $\frac{[NH_4^+]}{[NH_3]} = \frac{K_b^\theta(\mathrm{NH}_3\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O})}{[OH^-]} = \frac{1.8\times 10^{-5}}{3.162\times 10^{-5}} \approx 0.569$。
    则$[NH_4^+] = 0.569\times[NH_3] = 0.569\times 1.0 \mathrm{mol/L} = 0.569 \mathrm{mol/L}$。
  3. 计算所需$NH_4Cl$的质量：
    因为$NH_4Cl$完全解离产生$NH_4^+$，所以$NH_4Cl$的物质的量浓度等于$NH_4^+$的物质的量浓度，即$c(NH_4Cl) = [NH_4^+] = 0.569 \mathrm{mol/L}$。
    溶液体积为$1L$，根据$n = cV$（$n$为物质的量，$c$为物质的量浓度，$V$为溶液体积），可得$n(NH_4Cl) = 0.569 \mathrm{mol/L} \times 1L = 0.569 \mathrm{mol}$。
    已知$NH_4Cl$相对分子质量为$53.5$，根据$m = nM$（$m$为质量，$n$为物质的量，$M$为摩尔质量），可得$m(NH_4Cl) = 0.569 \mathrm{mol} \times 53.5 \mathrm{g/mol} = 30.4 \mathrm{g}$。